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Ensemble : début chapitre --> Facile !

Posté par
sizer_one 10-09-11 à 17:27

Bonjour à tous .

Je suis au début du chapitre sur les ensemble et le prof nous a dors et déjà passé des exos pour nous entraînés .

Seulement voilà ... même avec le cours à côté il y a une question à laquelle je n'arrive pas à répondre mais je ne cherche pas que la réponse elle m'importe peu donc si vous souhaitez m'aider une explication et peut-être un schéma seraient les bienvenus !

"Pour cette question, le complémentaire d'un ensemble E sera noté : E.
(A ∪ B) est égal à :

A ∪ B.
A ∪ B.
A ∩ B.
A ∩ B.
A ∩ B.
A ∪ B.
A ∩ B.
A ∪ B. "

Merci de votre aide !

Posté par
Antoine91re : Ensemble : début chapitre --> Facile ! 10-09-11 à 17:41

Bonjour,

Serais-ce plutôt :

"Pour cette question, le complémentaire d'un ensemble E sera noté : \overline{E} .

\overline{(A U B)}

Posté par
Antoine91re : Ensemble : début chapitre --> Facile ! 10-09-11 à 17:43

\overline{(A \cup B)}

Avec la barre au dessus non ?

Posté par
sizer_onere 10-09-11 à 17:47

oui c'est bien sa mais la barre est notée en dessous ...

Posté par
sizer_onere 10-09-11 à 17:48

mince il y a beaucoup de fautes je réecris l'énnoncé :s

Posté par
Jay-Mre : Ensemble : début chapitre --> Facile ! 10-09-11 à 18:47

Bonsoir.

Antoine, ce que tu as écrit n'est-il pas le conjugué de E et celui de A union B ?

Posté par
Antoine91re : Ensemble : début chapitre --> Facile ! 10-09-11 à 21:06

Ce que j'ai écrit est le complémentaire de l'union de A et B

Posté par
Jay-Mre : Ensemble : début chapitre --> Facile ! 10-09-11 à 21:15

Pourtant, sizer_one t'a corrigé et t'a dit que la barre est en dessous (" oui c'est bien sa mais la barre est notée en dessous ... "), ce qui signifierait que la bonne écriture est \underline{A \cup B} mais Wikipédia écrit que c'est plutôt \overline{A \cup B} comme tu l'as mis (voir ) !

C'est confus !

Mais bon, j'arrête ce H-S.

Posté par
mdr_nonre : Ensemble : début chapitre --> Facile ! 10-09-11 à 21:26

bonsoir

Jay-M   \underline{A \cup B} ne veut rien dire .. ça n'existe pas ..


sizer_one  tu devrais réécrire ton énoncé, il n'a aucun sens !

Posté par
Jay-Mre : Ensemble : début chapitre --> Facile ! 10-09-11 à 21:28

Bonsoir mdr_non.

Ça n'existe pas, je me tais alors...

Donc sizer_one dit n'importe quoi !

Posté par
Antoine91re : Ensemble : début chapitre --> Facile ! 11-09-11 à 08:33

sizer_one s'est trompé sans doute, il voulais dire "au dessus"...

Posté par
sizer_onere 11-09-11 à 09:09

Merci Jay-M de rester si sympa dans tes déclarations : "Donc sizer_one dit n'importe quoi ! "

Je met donc une capture d'écran comme ça JM dira que celui qui a écrit l'énnoncé "dit n'importe quoi" ...

re

Posté par
sizer_onere 11-09-11 à 09:09

Moi j'aurai mis celle avec le point bleu mais je ne suis pas sur du tout en fait ...

Merci à vous tous et désolé du retard au fait !

Posté par
Antoine91re : Ensemble : début chapitre --> Facile ! 11-09-11 à 09:14

Je n'ai pas encore vu ça (vu mon niveau )

Mais je vais essayer :

(A ∪ B ) = A ∩ B je dirais.

Posté par
mdr_nonre : Ensemble : début chapitre --> Facile ! 11-09-11 à 09:17

sizer_one  oui c'est n'importe quoi parce que tout le monde comprend complémentaire avec une barre au dessus..
(c'est comme ça ..   un signe  +   signifie addition    et  pas multiplication  par exemple..)

mais ici puisque c'est précisé au tout début que le complémentaire sera noté avec une barre en dessous c'est ok !
celui qui a fait l'énoncé n'avais peut être pas les outils pour faire cette barre au dessus et il a décidé de souligner !

(mais en tout cas sache que le complémentaire NE S'ECRIT PAS avec la barre en dessous !)

-------------------------------------------

as tu essayé un schéma ? car ta réponse est fausse..

Posté par
mdr_nonre : Ensemble : début chapitre --> Facile ! 11-09-11 à 09:21

sinon , as tu eu un cour de logique ?

l'union peut se traduire par un    OU   (logique)
l'intersection peut se traduire par un     ET   (logique)


donc    \large \boxed{\bar{A \cup B}}   se traduit par    \large \boxed{\rm (A  ou  B)}

et normalement tu dois connaitre l'équivalent de    \large \blue \boxed{non(A ou B)}

Posté par
mdr_nonre : Ensemble : début chapitre --> Facile ! 11-09-11 à 09:23

Citation :
donc    \large \boxed{\bar{A \cup B}}   se traduit par    \large \boxed{\rm (A  ou  B)}


donc    \large \boxed{A \cup B}   se traduit par    \large \boxed{\rm (A  ou  B)}

ET   donc    \large \boxed{\bar{A \cup B}}   se traduit par    \large \boxed{\rm non(A  ou  B)}

Posté par
Antoine91re : Ensemble : début chapitre --> Facile ! 11-09-11 à 09:34

Donc logiquement c'est \overline{A} ∪ B

OU A ∪ \overline{B}

Posté par
mdr_nonre : Ensemble : début chapitre --> Facile ! 11-09-11 à 09:42

non ..

Posté par
Antoine91re : Ensemble : début chapitre --> Facile ! 11-09-11 à 09:44

non(A ou B) = non A ou non B ?

Posté par
mdr_nonre : Ensemble : début chapitre --> Facile ! 11-09-11 à 09:47

non ..

non(A ou B) = (non A) ET (non B)

donc la réponse était   Ensemble : début chapitre --> Facile !  ..

Posté par
Antoine91re : Ensemble : début chapitre --> Facile ! 11-09-11 à 09:50

J'avais raison

Donc : \overline{A} ∩ \overline{B} ?

Posté par
mdr_nonre : Ensemble : début chapitre --> Facile ! 11-09-11 à 09:52

avec un schéma

voici en vert   \large \boxed{\bar{A \cup B}}  Ensemble : début chapitre --> Facile !

Posté par
mdr_nonre : Ensemble : début chapitre --> Facile ! 11-09-11 à 09:56

voici en   jaune  \large \boxed{\bar{A}} Ensemble : début chapitre --> Facile !


voici en   bleu  \large \boxed{\bar{B}}   Ensemble : début chapitre --> Facile !



l'intersection des deux donne du vert   Ensemble : début chapitre --> Facile !

Posté par
mdr_nonre : Ensemble : début chapitre --> Facile ! 11-09-11 à 09:57

Ainsi    \large \red \boxed{\bar{A \cup B} = \bar{A} \cap \bar{B}}

Posté par
Antoine91re : Ensemble : début chapitre --> Facile ! 11-09-11 à 10:04

Merci pour ces explications mdr_non !

Posté par
sizer_oneexplications géniales ! 11-09-11 à 10:16

Merci pour ces explications et schémas très clair ! j'ai compris !

Seulement voilà une deuxième question me pose problème :/ !

Il s'agit maintenant de fonctions et je ne suis plus :s

explications géniales !

Posté par
mdr_nonre : Ensemble : début chapitre --> Facile ! 11-09-11 à 10:28

c'est quoi  Im(..)  ?

Posté par
mdr_nonre : Ensemble : début chapitre --> Facile ! 11-09-11 à 10:30

c'est quoi une fonction ?


(tout ça c'est ton cour) ..

Posté par
sizer_onere 11-09-11 à 10:57

Si c'est pour me dire que c'est mon cours autant ne rien dire ^^ mon cours je l'ai sous les yeux et je ne comprends pas c'est tout. Après ce devoir est à rendre en fin de semaine et j'ai beaucoup de cours de maths cette semaine aussi donc peut-être que je n'ai pas encore vu cette partie ...

Bref je crois que je vais attendre d'avancer la leçon au lieu de demander de l'aide et qu'on me réponde c'est ton cours ^^

Sinon, encore merci à ceux qui m'ont aidé .

Posté par
mdr_nonre : Ensemble : début chapitre --> Facile ! 11-09-11 à 11:06

si tu ne veux pas répondre aux question que je te pose tant pis pour toi ..

tu as un cour , moi aussi j'ai un cour, et certainement pas écrit comme le tien .. il y a différente façon d'écrire  Im(f)
et si tu as compris Im(f)  tu aurais su répondre à la question car sa définition est l'une des réponses proposées ! (aux moins supprimer des réponses !)





Citation :
Bref je crois que je vais attendre d'avancer la leçon au lieu de demander de l'aide et qu'on me réponde c'est ton cours ^^

si tu veux ..

Posté par
sizer_onere 11-09-11 à 11:24

désolé on ne s'est apparemment pas bien compris

lm ... Ce n'est précisé dans aucune des questions précédentes ... Une fonction, une limite ... Je ne sais pas :s

Posté par
mdr_nonre : Ensemble : début chapitre --> Facile ! 11-09-11 à 11:39

tu n'as donc rien sur la notation   Im(f) ?

Im(f)  signifie  (ici SEULEMENT)     l'ensemble des images  de  f
HABITUELLEMENT   on le note    f(E)   "ça normalement tu dois l'avoir .."


Exemple , je définie une fonction sur  \mathbb{R}   par  \boxed{f(x) = e^x}

ici  \blue \boxed{Im(f) = \mathbb{R}_+^*}    ( en effet tu as du apprendre que quelque soit le réel  x   exp(x) > 0 )


si tu as compris
parmi les 4 réponses , qu'est ce qui ne colle pas à la définition que je t'ai donné ?

Posté par
Retire : Ensemble : début chapitre --> Facile ! 11-09-11 à 11:44

Ta première question sizer_one est à propos d'une loi de de Morgan.
Tu trouveras les autres lois et leurs démonstrations par table de vérité à ce lien :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Lois_de_De_Morgan

Maintenant la deuxième question : tu as f : EF
Im(f) désigne l'image de cette fonction : Im(f)={yF tel que xE et y=f(x)}
Tu as donc Im(f)F car yIm(f), yF

Quelques précisions
On a Im(f)=F si ta fonction est surjective (et donc aussi si elle est bijective).
Im(f) est un sous-espace vectoriel de F si f est une application linéaire entre 2 espaces vectoriels E et F.

Voilà j'espère que tout est clair et que ça pourra t'aider

Posté par
sizer_onethx 11-09-11 à 11:57

Merci à vous deux pour vos réponses .

Donc si je comprends bien, en fait il y a un gros ensemble F; dans cet ensemble F un sous ensemble E et la fonction f qui est appliqué à des éléments de E ( je ne suis pas sur que la fin de ma phrase soit correcte :s ).

Je comprends que la solution soit : Im(f) inclu ds F ... Mais je ne comprends pas pourquoi : Im(f) inclu ds E serait fausse :s

Est-il possible de faire un schéma dans ce cas là ? :/

Posté par
Retire : Ensemble : début chapitre --> Facile ! 11-09-11 à 12:50

Citation :
dans cet ensemble F un sous ensemble E


Non c'est faux ! Ou as tu vu que EF ???
E et F sont ici deux ensembles quelconques, on ne sait rien sur eux.

Un exemple : f :
                         nn
Ici tu vois que Im(f) mais Im(f)
car par exemple 2,5Im(f)
D'autre part Im(f)E car 2


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