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Ensemble des points

Posté par
cheryl
14-03-19 à 19:13

Bonsoir, pouvez-vous m'aider à résoudre cet exercice et merci d'avance !

Determiner l'ensemble des points de l'espace dont les coordonnées verifient:

    x=1+t2
  y=2-3t2.tR
      z=2+2t2

Posté par
matheuxmatou
re : Ensemble des points 14-03-19 à 19:15

bonsoir

peut-être en s'aidant du point A(1;2;2) et du vecteur V (1;-3;2)

Posté par
cheryl
re : Ensemble des points 14-03-19 à 19:24

V(1;-3;2) est un vecteur directeur meme si il y'a t2 au lieu de t? Cela ne change rien?

Posté par
mathafou
re : Ensemble des points 14-03-19 à 19:27

Bonjour,
la seule chose que ça change est que t² est ≥ 0
contrairement à t qui,  dans  |R, est > 0 ou < 0

Posté par
cheryl
re : Ensemble des points 14-03-19 à 19:31

D'accord!
Une fois que j'ai le vecteur directeur cela m'aiderait en quoi?

Posté par
mathafou
re : Ensemble des points 14-03-19 à 19:36

bein le seul fait de dire "vecteur directeur" dit que c'est un truc qui ressemble à une droite (sinon on ne peut absolument pas parler de vecteur directeur  !!)

... sauf que ... t² ≥ 0

Posté par
flight
re : Ensemble des points 14-03-19 à 19:44

salut et en eliminant  "t²" entre les equations  ?

Posté par
mathafou
re : Ensemble des points 14-03-19 à 19:47

bein on aura un sur ensemble de l'ensemble cherché ...
des points qu'on trouvera qui ne sont pas dans l'ensemble cherché.

Posté par
mathafou
re : Ensemble des points 14-03-19 à 19:50

(et puis éliminer  une variable entre trois équations, ça va nous faire une belle jambe, tiens...)

Posté par
cheryl
re : Ensemble des points 14-03-19 à 19:57

Donc puisqu'on connait le vecteur directeur on aura

x=X+k
y=Y-3k
z=Z+2k
Et devrait maintenant chercher X,Yet Z n'est-ce pas?

Posté par
mathafou
re : Ensemble des points 14-03-19 à 20:09

il n'y a pas tant de complications que ça
c'est trivial une fois  qu'on a parlé de vecteur directeur
juste que il faut se poser les bonnes questions

x=1+u
y=2-3u
z=2+2u
avec u ∈ R

est clairement  une droite que l'on peut caractériser comme la droite de vecteur directeur V (1;-3;2) passant par A(1;2;2)
point.
sans rajouter de complications inutiles.

maintenant on n'a pas "u" mais on a t² à la place

c'est a dire que tous les points pour lesquels u serait négatif "n'existent pas"

alors maintenant c'est quoi cette "droite" dont certains points n'existent pas ?
comment ça s'appelle ce morceau de droite ?

Posté par
cheryl
re : Ensemble des points 14-03-19 à 20:16

Une demi-droite!

Posté par
cheryl
re : Ensemble des points 14-03-19 à 20:43

Posté par
matheuxmatou
re : Ensemble des points 14-03-19 à 22:00

faut faire un effort quand même !

l'ensemble des points M(x;y;z) cherché est tel que

\vec{AM} = t^2 \vec{V}

avec mes notations du début

et t² décrit +

donc ...

Posté par
mathafou
re : Ensemble des points 14-03-19 à 22:46

oui une demi droite.

mais il faut préciser laquelle.

Posté par
matheuxmatou
re : Ensemble des points 14-03-19 à 22:49

mathafou bonsoir
j'avais pris le relais comme tu étais parti
je te laisse

Posté par
mathafou
re : Ensemble des points 14-03-19 à 22:54

pas de problème
d'ailleurs c'est toi qui avait commencé

Posté par
cheryl
re : Ensemble des points 18-03-19 à 17:59

mathafou @ 14-03-2019 à 22:46

oui une demi droite.

mais il faut préciser laquelle.


Rebonsoir!
Qu'est ce qu'il faut chercher au juste pour preciser de quelle demi droite on parle??

Posté par
matheuxmatou
re : Ensemble des points 18-03-19 à 18:18

il faut lire les messages et comprendre ce qu'ils signifient ! la réponse est donnée le 14 à 22:00

Posté par
cheryl
re : Ensemble des points 18-03-19 à 19:19

Sauf que je ne sais pas en quoi cela répond à la question !

Posté par
matheuxmatou
re : Ensemble des points 18-03-19 à 19:23

euh...

tu es bien en terminale S ?

on a un point A et un vecteur V et tu ne vois pas ce que représente l'ensemble des points M tels que

\vec{AM} = k \vec{V}

avec k décrivant +

???

et si on faisait un dessin ?

Posté par
cheryl
re : Ensemble des points 18-03-19 à 19:28

Bah! C'est une demi-droite !

Posté par
matheuxmatou
re : Ensemble des points 18-03-19 à 19:32

définie comment ?

Posté par
cheryl
re : Ensemble des points 18-03-19 à 19:36

Cette demi droite est definie sur R+ et a comme représentation parametrique
x=1+t
y=2-3t
z=2+2t
Avec t+

Posté par
matheuxmatou
re : Ensemble des points 18-03-19 à 19:39

c'est quoi t+ ???????

je voudrais pas dire mais ce que tu écris c'est quasi l'énoncé... sauf qu'il est assez astucieux de ré-utiliser la lettre t !

Posté par
cheryl
re : Ensemble des points 18-03-19 à 19:43

Cela veut dire que t R+

Bah en fait la seule difference entre l'enonce et la reponse qu'on devrait donner c'est le domaine de t !

Posté par
mathafou
re : Ensemble des points 18-03-19 à 19:43

ça s'appelle paraphraser l'énoncé lui-même et pas déterminer la demi-droite.

pour définir une demi-droite il est d'usage de le faire en précisant deux points de cette demi droite :
son origine et un autre point
par exemple une demi droite [UV) d'origine U et passant par V

Posté par
matheuxmatou
re : Ensemble des points 18-03-19 à 19:45

voilà... ou bien la demi-droite issue du point A dirigée par le vecteur V, ce qui est strictement équivalent à ce que te dit mathafou

Posté par
cheryl
re : Ensemble des points 18-03-19 à 19:47

Donc c'est la demi-droite qui a comme origine le pointO(1,2,2) et qui passe par le point A(2,-1,3) (pour t=1)

Posté par
matheuxmatou
re : Ensemble des points 18-03-19 à 19:48

à condition de bien savoir calculer

Posté par
cheryl
re : Ensemble des points 18-03-19 à 19:49

mathafou @ 18-03-2019 à 19:43

ça s'appelle paraphraser l'énoncé lui-même et pas déterminer la demi-droite.

pour définir une demi-droite il est d'usage de le faire en précisant deux points de cette demi droite :
son origine et un autre point
par exemple une demi droite [UV) d'origine U et passant par V



Pour la representation parametrique de la demi-droite est-ce qu'on garde le t2? Ou bien on le remplace par t ?

Posté par
cheryl
re : Ensemble des points 18-03-19 à 19:51

Une autre question si cette fois si le domaine de t est plus limitée entre [a,b] avec a<0 et b>0 , on procede comment ?

Posté par
matheuxmatou
re : Ensemble des points 18-03-19 à 19:53

on relis la phrase qu'on vient d'écrire ...

et puis on réfléchit parce que là tu ne fais pas beaucoup d'effort.

Ta réponse à la question précédente est fausse déjà !

Posté par
cheryl
re : Ensemble des points 18-03-19 à 19:57

Laquelle??

la demi droite qui a comme origine O et qui passe par A(2,-1,4)! !!

Posté par
matheuxmatou
re : Ensemble des points 18-03-19 à 19:59

maintenant oui... mais ce n'est pas ce que tu avais écrit

Posté par
mathafou
re : Ensemble des points 18-03-19 à 19:59

faut éviter d'appeler O un point qui n'est pas l'origine du repère

surtout que ce point (1,2,2 ) avait déja été appelé A le 14 à 22:00 (et même dès 19h15) et aujourd'hui à 19h23
et le point pour t=1 il faut donc lui donner un autre nom (et pas faire d'erreur de calcul)
et t c'est le t de l'énoncé, donc on écrit t²
si tu veux prendre un autre paramétrage tu l'appelles autrement que t.

et si on prend deux points ça s'écrit comme j'ai dit avec [ et )
la périphrase "d'origine machin etc" étant réservée quand on la définit autrement : par origine et vecteur directeur (19h45)

Posté par
cheryl
re : Ensemble des points 18-03-19 à 20:00

Desolé!

Posté par
cheryl
re : Ensemble des points 18-03-19 à 20:01

Alors pour la représentation parametrique est-ce qu'il faut garder le t^2
Ou bien on peut le remplacer par t , en ajoutant que t appartient à R+

Posté par
cheryl
re : Ensemble des points 18-03-19 à 20:03

Donc on ecrit

[BD) : x=.+.k
             y= .   +.k
            z= ...+....k avec k appartient à R+

Posté par
mathafou
re : Ensemble des points 18-03-19 à 20:27

sans définir explicitement les points  B et D  (pourquoi donc  renommer encore A en B ???????)
et sans compléter explicitement les "..." ça ne veut rien dire.

Posté par
cheryl
re : Ensemble des points 18-03-19 à 20:33

... c'est un point de passage et le vecteur directeur (juste des calculs)!

Posté par
mathafou
re : Ensemble des points 18-03-19 à 20:48

pfff

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