Bonsoir, pouvez-vous m'aider à résoudre cet exercice et merci d'avance !
Determiner l'ensemble des points de l'espace dont les coordonnées verifient:
x=1+t2
y=2-3t2.tR
z=2+2t2
Bonjour,
la seule chose que ça change est que t² est ≥ 0
contrairement à t qui, dans |R, est > 0 ou < 0
bein le seul fait de dire "vecteur directeur" dit que c'est un truc qui ressemble à une droite (sinon on ne peut absolument pas parler de vecteur directeur !!)
... sauf que ... t² ≥ 0
bein on aura un sur ensemble de l'ensemble cherché ...
des points qu'on trouvera qui ne sont pas dans l'ensemble cherché.
Donc puisqu'on connait le vecteur directeur on aura
x=X+k
y=Y-3k
z=Z+2k
Et devrait maintenant chercher X,Yet Z n'est-ce pas?
il n'y a pas tant de complications que ça
c'est trivial une fois qu'on a parlé de vecteur directeur
juste que il faut se poser les bonnes questions
x=1+u
y=2-3u
z=2+2u
avec u ∈ R
est clairement une droite que l'on peut caractériser comme la droite de vecteur directeur V (1;-3;2) passant par A(1;2;2)
point.
sans rajouter de complications inutiles.
maintenant on n'a pas "u" mais on a t² à la place
c'est a dire que tous les points pour lesquels u serait négatif "n'existent pas"
alors maintenant c'est quoi cette "droite" dont certains points n'existent pas ?
comment ça s'appelle ce morceau de droite ?
faut faire un effort quand même !
l'ensemble des points M(x;y;z) cherché est tel que
avec mes notations du début
et t² décrit +
donc ...
euh...
tu es bien en terminale S ?
on a un point A et un vecteur V et tu ne vois pas ce que représente l'ensemble des points M tels que
avec k décrivant +
???
et si on faisait un dessin ?
Cette demi droite est definie sur R+ et a comme représentation parametrique
x=1+t
y=2-3t
z=2+2t
Avec t+
c'est quoi t+ ???????
je voudrais pas dire mais ce que tu écris c'est quasi l'énoncé... sauf qu'il est assez astucieux de ré-utiliser la lettre t !
Cela veut dire que t R+
Bah en fait la seule difference entre l'enonce et la reponse qu'on devrait donner c'est le domaine de t !
ça s'appelle paraphraser l'énoncé lui-même et pas déterminer la demi-droite.
pour définir une demi-droite il est d'usage de le faire en précisant deux points de cette demi droite :
son origine et un autre point
par exemple une demi droite [UV) d'origine U et passant par V
voilà... ou bien la demi-droite issue du point A dirigée par le vecteur V, ce qui est strictement équivalent à ce que te dit mathafou
Donc c'est la demi-droite qui a comme origine le pointO(1,2,2) et qui passe par le point A(2,-1,3) (pour t=1)
Une autre question si cette fois si le domaine de t est plus limitée entre [a,b] avec a<0 et b>0 , on procede comment ?
on relis la phrase qu'on vient d'écrire ...
et puis on réfléchit parce que là tu ne fais pas beaucoup d'effort.
Ta réponse à la question précédente est fausse déjà !
faut éviter d'appeler O un point qui n'est pas l'origine du repère
surtout que ce point (1,2,2 ) avait déja été appelé A le 14 à 22:00 (et même dès 19h15) et aujourd'hui à 19h23
et le point pour t=1 il faut donc lui donner un autre nom (et pas faire d'erreur de calcul)
et t c'est le t de l'énoncé, donc on écrit t²
si tu veux prendre un autre paramétrage tu l'appelles autrement que t.
et si on prend deux points ça s'écrit comme j'ai dit avec [ et )
la périphrase "d'origine machin etc" étant réservée quand on la définit autrement : par origine et vecteur directeur (19h45)
Alors pour la représentation parametrique est-ce qu'il faut garder le t^2
Ou bien on peut le remplacer par t , en ajoutant que t appartient à R+
sans définir explicitement les points B et D (pourquoi donc renommer encore A en B ???????)
et sans compléter explicitement les "..." ça ne veut rien dire.
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