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Ensemble des points M (nombres complexes)
J arrive pas a repondre a la question 4)a) , quelqu'un pourrait m aider?
Soit f la fonction définie sur C par
f(z)=z'=(1 + i)z.
M et M' désignent, dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé (0,i,J) d'affixes z et z'.
1) Dans le cas où a =4 + 2i, calculer f(a) et placer sur une figure les points A d'affixe a et A' d'affixe f(a)
2) Démontrer que f admet un unique point fixe. Lequel ?
3) Calculer (z-z')/z pour z#0. En déduire que, pour M différent de O, le triangle OMM' est un triangle rectangle isocèle dont on précisera le sommet de l'angle droit.
4) Soit B le point d'affixe 5.
a. Démontrer que l'ensemble C des points M du plan P tels que B, M et M' sont alignés est le cercle de diamètre [OB].
b. Vérifier que le point A défini en 1) apparient à C.
Bonjour,
Qu'as-tu répondu à la question 3) ?
(z-z')/z=(z-(1+i)z)/z=-i
eq a |(z-z')/z|=1 et arg((z-z')/z)=-pi/2+2kpi
Eq a |z-z'|=|z| et arg((z-z')/z)=-pi/2+2kpi
Eq a M'M=OM et (OM,M'M)=-pi/2+2kpi
Donc OMM' triangle isocèle rectangle en M
Cela m'a l'air correct.
Donc si B, M et M' sont alignés, l'angle en M du triangle OMB est droit et les points O et B sont fixes quand M varie.
MM' est perpendiculaire à OM (question précédente).
Comme M, M' et B sont alignés, MM' et BM sont portés par la même droite. D'où l'angle droit en M du triangle OMB
Si z est l'affixe d'un point fixe, alors z=f(z).
Je te laisse écrire l'équation correspondante et déterminer la seule valeur possible de z.
Bonjour
De grâce, peux-tu me traiter la question 2?
ton profil indique licence de maths 2e/3e année, c'est bien ça ?
non 
f(z)=z eq (1+i)z = z
exact
ensuite c'est une simple résolution comme tu faisais au collège...qu'on l'appelle z ou x, y a pas grand chose qui change
Bonsoir malou,
Il me semble que ce n'est pas si mal
oh oui, zut de zut...j'ai lu autre chose ...
merci lake
excuse moi lekok, désolée
@lekok,
Une petite critique quand même. Tu devrais être plus explicite dans tes démonstrations et calculs.
(1+i)z= z eq iz=0
puis conclure, "ce qui implique z=0"
Mais c'est vrai que je suis vieux jeu...
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