Bonsoir,
Je suis dans le cours sur les familles indexées et je ne comprends pas du tout cet exemple :
Soit un ensemble quelconque.
Lorsque est une famille d'éléments de indexée par un ensemble , on ne peut définir algébriquement que lorsque est fini.
Une telle famille est infinie bien que l'ensemble soit fini.
Pourquoi la famille est infinie bien que l'ensemble soit fini ?
Bonjour,
Poser qui est fini.
est inclus dans l'union de J et {0} ; et est donc fini.
Un exemple :
xi = |i-3| - (i-3) avec I = .
Bonjour,
pour donner un exemple avec .
On considère la suite } définie par et si .
On a bien une suite infinie ( on peut déterminer quelque soit l'entier )
Mais
Bonjour verdurin
Un truc me chiffonne dans ce qu'écrit Ramanujan :
Ne faudrait-il pas y préciser que l'ensemble est infini ?
Bonjour Sylvieg .
Je suis d'accord avec toi.
Pour que la famille soit infinie il faut que l'ensemble des indices le soit.
Désolé j'ai oublié l'hypothèse infini.
@Verdurin
Merci pour l'exemple.
@Sylvieg
En notant et en supposant qu'il est fini.
Il faut montrer que :
Soit
Alors
Si alors
Si alors et trivialement
En quoi montrer l'inclusion permet de montrer que est fini ?
Car est infini, mais les valeurs xi sont en nombre fini.
Pour faire plus classe qu'un exemple.
Une famille à valeurs dans est le graphe d'une application de dans
Comme c'est le graphe d'une application c'est une partie de vérifiant
Si est infini, il est clair que l'est aussi : on a une bijection évidente entre et .
D'ailleurs le résultat est chelou
si est entier et 0 sinon.
Après j'avoue que y a le terme "algébriquement" mais bon
@Sylvieg
Ok merci.
@Verdurin
Tout compris sauf la dernière ligne comment vous montrez que F est infini si I est infini ?
Il faut montrer (si on note l'application )
L'injectivité est évidente. Si on a :
Mais la surjectivité ?
Elle est encore plus évidente... Trouver i quand on a (i ; x_i) c'est si difficile que ça ? C'est la lecture qu'il va bientôt falloir réviser ?
Il a dit sur un autre forum que son but dans la vie c'est pas davoir le Capes mais de savoir résoudre des problèmes de Centrale Mines voire des sujets d'agrégation, mais juste pour le plaisir je crois pas pour tenter les concours.
Ah d'accord. Projet très ambitieux.
Il faut qu'il revoit sérieusement sa méthode de travail, c'est l'une des clés de la réussite.
J'ai été moi même "nul" en math et suis fier maintenant d'être prof de math en BCPST1.
Le CAPES ne m'intéresse pas. J'aimerais bien avoir l'agrégation mais d'ici quelques années. En fait j'aimerais enseigner en prépa.
Mais aussi les mathématiques du supérieur me passionnent. Par contre les maths de collège lycée je m'ennuie à mourir.
Revenons au sujet, on a :
Il faut montrer que
Soit . Il suffit de prendre :
C'est juste ça ?
Ok.
Oui je sais enseigner en prépa c'est pas donné à tout le monde, mais en attendant j'apprends sans objectif de concours, je veux juste apprendre le programme de MPSI et avoir des connaissances et des méthodes.
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