Bonjour Ramanujan.

Si alors

Autrement dit, si  Z est non vide, alors l'ensemble vide possède au moins un élément.

Ce qui est absurde.

Donc Z est vide.

On peut aussi le montrer par contraposée :

La contraposée de est

Or est un théorème; il signifie qu'aucun objet n'est dans l'ensemble vide.

Donc aucun objet n'est dans Z.

Par unicité de l'ensemble vide, on conclut que

Merci

salut

l'ensemble des parties de l'ensemble vide est {}

donc si Z alors Z =

...

Bonsoir,

L'on sait que , si bien que, si , alors il vient immédiatement que .

Ah oui bien vu ! En effet, j'avais appris récemment que l'ensemble vide était inclus dans tout ensemble.

@ThierryPoma et @carpediem : simple et efficace ...