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Niveau seconde
Ensembles de nombres
Posté par Madisonuser2
Bonjour, j'ai un devoirs maison a rendre pour demain mais je n'y comprend vrm rien donc si une personne aurait l'amabilité de m'aider s'il vous plaît.
voici l'exe en question :
On suppose que 1/3 est un nombre décimal.
1. Démontrer qu'il existe un entier naturel n et un entier relatif a tel que 10puissance n =3a
2. Déterminer la décomposition en produit de facteur premiers de 10 puissance n .
3. On note a= p1 puissance n1 x ... x pm puissance nm la décomposition en produit de facteurs premiers.
Démontrer que 1/3 ne peut pas être un nombre décimal.
Madisonuser2 @ 30-09-2019 à 19:32
***Répétition de l'énoncé inutile surtout 1 min après le premier post
***
Madisonuser2***Répétition de l'énoncé inutile surtout 1 min après le premier post
***Bonjour
un nombre décimal, c'est un nombre pour lequel il est possible de trouver une puissance de 10 telle que si on la multiplie par le nombre de départ, on obtient un nombre entier
applique cette définition au nombre 1/3, que l'on suppose décimal au début de l'exercice, pour tirer des conclusions
Bonjour, Cela fait 2 jours que je travaille sur ce Dm pourriez-vous m'expliquer en profondeur surtout la première question qui selon moi est très complexe si cela ne vous dérange pas.
Applique la définition que je t'ai donnée à 1/3.
On suppose que 1/3 est décimal, qu'est-ce que ça veut dire ?
Nous travaillons actuellement sur les contradictions si cela peut aider donc nous commençons d'abord pas une hypothèse qu'on sait qu'elle est fausse puis nous prouvons qu'elle est fausse c'est pour cela qu'on dit au debut que 1/3 est un nombre décimal
En effet, cet exercice est basé sur le raisonnement par l'absurde, ou par contradiction, c'est la même chose
Le but de l'exercice est de supposer que 1/3 est décimal, puis montrer que cela aboutit à une contradiction, pour conclure que l'hypothèse de départ était fausse
Mais les choses ne vont pas se faire toutes seules. Si on suppose que 1/3 est décimal, qu'est-ce que cela signifie en terme mathématique ?
On sait qu'un nombre décimal est un nombre ayant une écriture decimal finie donc cela signifie que c'est un nombre rationnel noté Q ?
non, un nombre rationnel n'est pas un nombre décimal. Je t'ai donné la définition d'un nombre décimal à 19h36
Donc un si 1/3 est un nombre décimal alorsil est possible de trouver une puissance de 10 donc si on la multiplie par le nombre de départs on obtient un nombre entier
cela veut dire qu'il existe n et a, respectivement entier naturel et entier relatif, tel que 1/3 * 10^n = a
on a d'apprer la déf de nmbre dic tout nmbre
dici a est ecrit sous la forme a=p/(10^n)tq p
sa partie entiere de a
on suppose que 1/3 
d'ou 1/3=p/(10^n) cela cignifie que 3*p=10^n
alors p=10^n/3(contraduction[rouge][/rouge])
car p est nmbre relatif