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Ensembles et nombres

Posté par
helpmesos 31-10-19 à 13:40

Bonjour j'ai vraiment besoin  d'aide, svp sur cette exercice:'( je vous en pris


Soit un rectangle de côtés a et b, avec
a<b et a >b÷2 . On le plie suivant une ligne confondue avec la médiatrice des;grands côtés: on obtient deux rectangles
superposables avec a comme grand côté et comme petit côté.
1. Comment doit-on choisir le rectangle de départ afin que
le rapport du grand côté sur le petit côté soit conservé après
pliage ? Quel nombre célèbre retrouve-t-on ?

2. On suppose qu'un tel rectangle a pour aire 1 m2.
Quelles sont ses dimensions, au millimètre près ?

3. On répète quatre fois cette opération à partir du rectangle
initial. Quelles sont les dimensions du rectangle obtenu? Quelle est son aire ? Que reconnaît-on ?​

Posté par
heklare : Ensembles et nombres 31-10-19 à 14:40

Bonjour


Quelle est la longueur du petit côté après un pliage

quel est alors le rapport ?

Posté par
helpmesosre : Ensembles et nombres 31-10-19 à 17:00

hekla @ 31-10-2019 à 14:40

Bonjour


Quelle est la longueur du petit côté après un pliage

quel est alors le rapport ?
hekla @ 31-10-2019 à 14:40

Bonjour


Quelle est la longueur du petit côté après un pliage

quel est alors le rapport ?


pardon, j'ai oublier de terminer la phrase de l'exercice :

On obtient deux rectangles superposables avec a comme grand côté et b/2 comme petit coté

voila tout, merci d'avance pour votre aide !

Posté par
heklare : Ensembles et nombres 31-10-19 à 17:10

On vous dit que le rapport des longueurs des côtés est le même

dans le premier cas \dfrac{b}{a} dans le second \dfrac{\frac{b}{2}}{a}

Quelle relation entre a et b  ?

Posté par
disgoogleokre : Ensembles et nombres 01-11-19 à 13:00

J'ai le même exercice mais je trouve incompréhensible le petit 1

Aidez-moi svp

Posté par
heklare : Ensembles et nombres 01-11-19 à 13:43

Bonjour  
Difficile d'écrire

\dfrac{b}{a}=\dfrac{\frac{b}{2}}{a}

et de faire le produit en croix  pour obtenir la relation demandée

Posté par
disgoogleokre : Ensembles et nombres 01-11-19 à 14:10

Je pense que vous vous etes trompé car le grand coté est a donc cela devrait être \frac{a}{b} et non l'inverse

Mais si non pouvez vous m'expiquer pourquoi

Merci

Posté par
heklare : Ensembles et nombres 01-11-19 à 14:15

Le texte

Citation :
a<b et a >b÷2



De toutes façons si deux nombres sont égaux il en est de même de leur inverse

Posté par
disgoogleokre : Ensembles et nombres 01-11-19 à 14:39

Au final, j'ai trouvé pour le 1
C'est \frac{b}{a} = \frac{a}{\frac{b}{2}}

De rien

Posté par
heklare : Ensembles et nombres 01-11-19 à 14:45

Il ne faut pas laisser cela comme ceci  mais le mettre sous la forme

b=a\sqrt{2}

Posté par
71214771re : Ensembles et nombres 22-11-19 à 21:25

Bonjour
j'ai le même sujet à résoudre mais
je ne comprends pas comment vous êtes passés de b/a=a/b/2 à b=a2
et je n'arrive pas à résoudre les questions 2 et 3;
merci d'avance

Posté par
heklare : Ensembles et nombres 22-11-19 à 22:02

Bonsoir

le rapport du grand côté sur le petit est donc \dfrac{b}{a}

maintenant le grand côté est a et le petit \dfrac{b}{2}

égalité des rapports

\dfrac{b}{a}=\dfrac{a}{\frac{b}{2}}

Produit en croix  On obtient une relation entre a^2 et b^2

On prend la racine carrée pour avoir une relation entre a et b

Posté par
71214771re : Ensembles et nombres 22-11-19 à 22:14

merci je comprends mieux  le 1 même si je ne vois pas à quel nombre célèbre cela correspond.
pour le 2/
Aire= longueurxlargeur = axb= axa2
1= a22
a=1/2
a=0.842m =842 mm
est ce juste ?

Posté par
heklare : Ensembles et nombres 22-11-19 à 22:24

Le nombre est \phi nombre d'un certain métal

x est une lettre pas le symbole de la multiplication  à défaut *

aire =a^2\sqrt{2}=1 d'où a^2= \dfrac{\sqrt{2}}{2} et a=\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}\approx 0,841

Posté par
71214771re : Ensembles et nombres 23-11-19 à 12:23

merci pour les informations et remarques
Pour la dernière question je divise les dimensions pas 4  puis je calcule l'aire du nouveau rectangle ?

Posté par
heklare : Ensembles et nombres 23-11-19 à 12:33

Non  Vous avez pour l'aire du rectangle initial a et b =a\sqrt{2}

Pour le rectangle suivant vous avez donc   a et \dfrac{b}{2} =\dfrac{a\sqrt{2}}{2}= \dfrac{1}{\sqrt{2}} a

et comme aire a^2\times \dfrac{1}{\sqrt{2}}

Il en résulte qu'à chaque pliage l'aire est divisée par \sqrt{2}

Posté par
71214771re : Ensembles et nombres 23-11-19 à 21:56

merci
si je ne me suis trompée pour le dernier rectangle après 4 pliages j'obtiens un rectangle
avec une aire de a22/16
mais je ne sais pas ce que je reconnais par contre

Posté par
heklare : Ensembles et nombres 24-11-19 à 10:54

Ne tenez pas compte de la dernière ligne  de mon message précédent.

Comme il y a 4 pliages l'aire a donc été divisée par 16/tex]

Le rapport des côtés reste le même donc si le  petit côté est a l'autre est a\sqrt{2}

On cherche donc a tel que a^2\sqrt{2}=\dfrac{1}{16} soit a=\sqrt{\dfrac{1}{16\sqrt{2}}}\approx 0,210

Quelles sont les dimensions de votre copie ?

Posté par
71214771re : Ensembles et nombres 24-11-19 à 12:58

C'est une copie simple

Posté par
heklare : Ensembles et nombres 24-11-19 à 13:27

Je demandais les dimensions  

et d'une feuille A_4 ?

Posté par
71214771re : Ensembles et nombres 24-11-19 à 13:30

C'est le format A4

Posté par
heklare : Ensembles et nombres 24-11-19 à 13:49

d'après vous  ?


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