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Niveau seconde
entiers naturels au carre ou au cube
Posté par tomnovembre (invité)
on range dans l'ordre croissant tous les entiers naturels qui sont des carrés ou des cubes parfaits ;
le début de la liste est donc : 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27....
dans cette liste, 27 occupe la 7° place ;
quel est le rang occupé par le nombre 1 000 000 ?
merci de m'éclairer, pour l'instant je peux juste dire que 1 000 000 c'est
10 000 x 100 ou 100 au carré x 10 au carré mais je ne vais pas plus loin.
merci
Posté par darwyn (invité)re : entiers naturels au carre ou au cube
Tu calcules la racine de 1 000 000 et la racine cubique de 1 000 000. Ca te donne :
Comme la racine de 1 000 000 est égale à 1000, il s'agit du millième carré parfait.
Comme la racine cubique de 1 000 000 est égale à 100, c'est le centième cube parfait.
Cela nous donnerais le 1100 ou 1099 - ième nombre dans la liste.
Mais il ne faut pas oublier les nombres qui sont à la fois des carrés et des cubes. Ces nombres sont des puissances 6. On remarque que 1 000 000 = 10^6.
C'est donc la 10-ième puissance 6.
Donc, le rang de 1000000 est égal à 1000 + 100 - 10 = 1090 !