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Niveau BTS
Entrainement Concours Maths (1ère partie)
Posté par pouet2012
Bonjour à tous,
Je suis en train de m'entrainer pour un prochain concours et je bloque sur quelques questions.
Si quelqu'un d'entre vous peut me donner un premier indice, je suis tout preneur.
D'avance merci.
1) Dans un sachet opaque, on a mélangé 35 chocolats noirs et 20 chocolats blancs. On suppose que les chocolats sont indiscernables au toucher. On prend au hasard un chocolat dans le sachet.
La probabilité que le chocolat extrait du sachet soit blanc est de 4/7. (VRAI/FAUX)
Pour moi c'est faux ca devrait être 20/55 = 4/11
2) La fraction 201 134 546 112 / 145 261 781 121 est irréductible. (VRAI/FAUX)
là meme avec une calculatrice, je vois pas trop par ou commencer? les nombres premiers peut être?
3) Il existe au moins un nombre entier compris entre 11 000 et 12 000, dont le plus grand diviseur commun avec 2 180 est 545. (VRAI/FAUX)
pas d'idée
Bien cordialement
1) OK
2) Il faut vérifier si les deux nombres sont premiers entre eux ou pas. Cela se fait très bien à la main (Euclide), c'est juste un peu fastidieux.
3) Là, il faut un peu plus réfléchir. , donc pour que le pgcd de
et
soit
, il faut et il suffit que
soit divisible par
soit impair. Autrement dit, que
soit de la forme
avec
impair. Il y a
entiers entre
et
, donc il existe un entier
tel que
et
sont tous deux dans l'intervalle
. Comme
ou
est impair, la réponse est oui.
Pour la 2:
Si tu additionnes les chiffres qui composent ces 2 nombres (séparément
), tu obtiens ?
C'est quand même une base dans la recherche de nombres premiers, c'est parfois utile de s'en rappeler...