C'est une application immédiate du cours, peut-être devrais-tu commencer par l'étudier ?
1 - Equation différentielle à coefficient constant sans second membre
2,a - Equation différentielle à coefficient constant avec second membre
etc...

Bonjour,

Ba oui mais justement je ny arrive pas

merci de votre aide

bonjour

clique sur les maisons :

les équations différentielles : cours

Méthode sur les équations différentielles du premier ordre (avec second membre)

Philoux

Bonjour,

Voilà comme vous me l'avez conseiller j'ai été voir les liens j'ai donc réussi à faire 3 questiuons mais les autres pourriez vous m'adiez svp, merci.

1/ y'-2y=0 y'=2y, Les solutions st telles que  

2/
a/   soit
on a y'-2y=xe^x


u sera donc solution de (1) si
c'est à daire si a=-1 et b=-1
On a donc

b/ par hypothése (u+v) solution de (1)
Donc



Et là je n'y arrive pas   pourriez vous m'aidez svp, mercii

Bonjour,

Pourriez vous m'aidez svp, merci!!!

Bonjour,
Pourriez vous m'aidez svp, merciiiii

il y a une faute de signe, c'est v'-2v+u'-2u = x.exp(x)

Ah oui merci mais alors comment je fais pour la suite??

Je te rappelle la règle générale :

La solution générale d'une équation différentielle linéaire à second membre telle que (1) est la somme de :

- la solution générale de la même équation sans second membre, ici c'est (2), solution que tu as déterminée à la question 1)

- plus une solution particulière de l'équation complète, donc à nouveau (1), solution que tu viens précisément de calculer en 2,a)

A partir de là, tu devrais pouvoir continuer tout seul...

Euh...
dsl masi je vois pas

bonsoir
svp, pourriez vous m'aidez merci beaucoup

Commençons par montrer que si v est solution de 2) et u solution de 1) alors u+v est solution de 1). C'est simplement la somme des équations 2) et 1) :

v solution de 2) donc v' - 2.v = 0
u solution de 1) donc u' - 2.u = x.exp(x)

Et si tu additionnnes, (u + v)' -2.(u + v) = x.exp(x)

Donc u+v est solution de 1)

Après ça tu traite la réciproque de la même façon mais par différence...

Bonsoir,

Donc en faites dont j'ai procédé dans la question 2/b/ est fausse, en faites je dois commencé par démontrer quoi : est ce que je commence par démontrer que u+v est solutionb de (1) ou le contraire, masi je en vois pas comment je pourrias démontrer que v est solution de 2 avant??

merciiiiii

Peu importe l'ordre, il faut démontrer les deux sens et ils sont indépendants.
Je t'en ai déjà fait un, voyons l'autre :

Si u + v est solution de 1), alors:
u'+v' - 2u -2v = x.exp(x)

Mais tu as construit u pour qu'il soit solution de :
u' - 2u = x.exp(x)

Donc si tu fais la différence des deux équations :
v' - 2.v = 0

Donc v est solution de 2), donc on  a fini 2,b)

Tu continues en 2,c) ?

Bonsoir,

HerveChappe

Merci j'ia enfin compris le raisonnement, en faites je en savais pas qu'il fallait démontrrer puis faire ensuite la réciproque

pour la 2/ c/ j'ai essayé quelques choses mais je n'en suis vriament pas sûr:

2/c/En déduire l'ensemble des solutions de (1)
(u+v) solution de (1) donc (u+v)(x)=x exp(x)
                            u(x)+v(x)=x exp(x)
                            u(x)=x exp(x) - v(x) et comme v solution de (2)
                            u(x)=x exp(x)- C exp(2x)

?? est cela???

merciii

?? est cela???

merciii

Ca a l'air tout bon, tu n'as plus qu'à conclure, la dernière question est facile, c'est une conséquence directe de ce que tu viens de trouver.

NB Quand tu dois démontrer qu'une proposition A est vraie si  et seulement si une autre proposition B est vraie, une des méthodes est  effectivement de montrer que si A est vraie alors B est vraie, et si B est vraie alors A est vraie.
Tu peux aussi montrer que si A est vraie alors B est vraie, et si A est fausse alors B est fausse. Les deux sont équivalentes.