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Equa diff - ( dedicace ghostux 
)
tout est dans le titre voilou le sujet :
ecrire les solutions des equa diff suivantes
a- y' = y+1 , y(0)=0
b- y' = -y/x , y(1)=1
c- y' = 2y + exp (2x) , y(0)=0
d- y''+y = x , y(0)=0 , y'(0)=0
e- y''+y'+y=0 , y(0)=1 , y'(0)=0
merci et bon courage ... j'ai reussi la premiere et je pleure sur les autres 
Salut Draz
Je te donnes juste les formules , je laisse la résolution à Ghostux 
Soit (E) une équadiff d'ordre 1 de forme :
a(x)y'+b(x)y=c(x)
La solution général de cette équadiff est :
y(x)=(f(x)+
)e-g(x)
Avec g(x) =
(b(x)/a(x))dx
et f(x)=(c(x)
e-g(x)/a(x))dx
Voila pour les équadiff d'ordre 1 .
Pour les équadiff d'ordre 2 c'est un peu plus compliqué ( enfin , plus long surtout )
On rapelle que K désigne R ou C
Dans cette section, a, b et c sont trois éléments de K, avec a
0
On se donne une application d:I->K, continue sur l'intervalle I
On considére les équations (E):ay"+by'+cy=d(x) et (H):ay"+by'+cy=0
On dit que (H) est l'équation homogène associée à l'équation (E)
Soit t un élément de K , l'application f: x->etx est solution de (H) <=> at²+bt+c=0
L'équation at²+bt+c=0 est appelée équation caractéristique de (H) et (E)
Cas complexe :
Si K=C
On not C l'équation caractéristique, et 
=b²-4ac sont discriminant.
-Si 0 , l'équation C possède deux solutions complexes distinctes r et s
Alors , la solution générale de (H) sur R s'écrit y(x)=
erx+
esx
avec (;)
C²
-Si =0
l'équation C possède une solution double r dans C
Alors la solution générale de (H) sur R s'écrit : y(x)=(x+)erx avec (;)C²
Cas réel
On suppose maintenant que K=R.=b²-4ac le discriminant de C
-Si >0 , l'équation C posséde deux solutions réelles distinctes r et s
Alors la solution général de (H) sur R s'écrit
y(x)=erx+esx avec (;)R²
-Si =0 , l'équation C posséde une solution double r dans R
Alors la solution générale de (H) sur R s'écrit
y(x)=(x+)erx avec (;)R²
-Si <0
l'équation C possède deux solutions complexes conjuguées distinctes r et s
Posons r = d+ie avec (d;e)RxR*
Alors la solution générale de (H) sur R est
y(x)=edx(cos(ex)+sin(ex))
avec (;)R²
VOila , c'est tout ce qu'il y a a savoir . Avec ca tu es parait pour pouvoir résoudre beaucoup d'équadiff
)eh ben !! c'est sensé etre au programme de terminale ca ?? nan que je sois au courant si je suis vraiment a la masse ou si c'est normal
en tout cas merci pour ta motivation parceque c pas un petit post que tu m'as fait la
bon j'imprime et je vais essayer
allez @pluche
Re Draz
Non , c'est pas vraiment de niveau Terminal , mais plus math sup lol , mais c'est plus simple comme ça
)Pfff jrentre en maths sup shui sur que ces s*** veulent nous mettre la pression d'entrée de jeu en nous faisant paniquer avec des exos hard ...
la mention en haut de la page d'éxo:
"ce devoir permettra de controler les acquis du programme de terminale indispensables a une bonne adaptation du au rythme de travail requis en sup"
trop deg ... je perd mes seules vacance avant l'année prochaine pour des exos que je suis pas sensé pouvoir faire 
) lol
Bien, pour la premiere, je trouve
ex-1=y
b)
y' = -y/x
y'/y = -1/x [en intégrant]
ln(y) = -ln(x)+ k
ln(y) = ln(1/x)+k
y = e(k)/x
y(1) = 1 , donc e(k)/1 = 1 soit e(k) = 1
y = 1/x
c)
y'-2y = e2x
Tu as :
y'- a*y = f(x)
Qui admet une solution du type :
y = eax*(f(x)*e-ax)dx +k*eax (surement présente dans le message que Nightmare poste, avec les formules).
Ici a=2 , f(x) = e2x, donc
(e2x*e-2x)dx = x
Soit y = e2x*x + k*e2x
y = (x+k)e2x
y(0) = 0, soit (0+k)*e2*0 = 0, k=0
y = x*e2x
d)
y''+y=x
Ici, il suffit de résoudre : y''+y=0, on trouve y=n*sin(x)+m*cos(x)
y = -y''
y''+y = x pour y = -y'' + x , soit y = n*sin(x)+m*cos(x)+x
y(0) = n*sin(0) +m*cos(0) +0 = m = 0
y = n*sin(x) + x
y' = n*cos(x)+1
y'(0) = n*cos(0)+1 = 0 n+1 = 0 , n=-1
y = -sin(x)+x
e)
y''+y'+y = 0
(C'est un truc très moche à taper sur un écran lol parce qu'il y a beaucoup de puissances, je te donne ce que j'ai trouvé sur papier, et tu verifieras avec la formule generale)
y=m*e-x/2*cos((
(3)*x)/2 )+n*e-x/2*sin(((3)*x)/2)
y(0) = 1 , donc m = 1
y'(0) = 0
n=1/((3))
C'est abusé oui ... lol
Ghostux
)LOL c'est un peu le principe de la classe préparatoire, mettre la pression, casser et démoraliser, les plus forts (qui resteront) seront ceux qui resisteront à leur petit jeu. Accesoirement tu fais des maths.
Sinon non c'est pas au programme de terminale tout ca, absolument pas.
Cordialement
Ghostux
)Vraiment merci vous deux pour le ( tres gros ) coup de main serieux ca fait deja 4 exo ou je vous questionne et y a toujours qqun pour m'aider vous etes cool 
je me doute que c'est leur grand jeu de casser tout le monde c'est pour ca que je les fait qd meme leurs exos pourri, y veront bien qui aura le dernier mot 
ceci dit ca me soule qd meme de perdre mes vacs ... dire que jpourrai etre avec ma copine et mes potes
enfin bon c'est pas grave on garde la motiv
)T'es pas le seul bienvenu au club !!!
Ghostux
)euhhhh j'ai une question
"y''+y=x
Ici, il suffit de résoudre : y''+y=0, on trouve y=n*sin(x)+m*cos(x)"
je trouve pas la formule la j'ai du la sauter ou alors je sais pas lol
C'est une formule qu'on apprend en terminale ça :
La solution de
(E) y"+
²y=0
est y= acos(x)+bsin(x)
avec (a;b)€R²
)Ah nan dsl jamais vu en term ca et je pense pas que ce soit au programme vu qu'on avait tout bouclé 
peut etre que les programmes ont changé depuis que tu a quitté la term
en tout cas merci avec ca ca devrait mieux aller
Lol , je ne suis pas encore en term et loin de l'etre
Effectivement , mon bouquin date un peu , c'est peut etre pour ça ... Ca a du disparaitre du programme comme le produit vectoriel
)sinon ici je comprend pas :
"ln(y) = ln(1/x)+k
y = e(k)/x"
ca devrai pas plutot etre y=1/x +e(k)
)Et en seconde tu te tape tout ca deja ??
*va se terrer au fond du jardin*
Re bonjour
ln(y) = ln(1/x)+k
<=>eln(y)=eln(1/x)+k
<=>y=eln(1/x)ek
( fois , et pas plus )
<=> y = ek/x
)Ah ué lol ^^
alors t'es dans une classe un peu spé pour faire des truc pareil en seconde ?
ah moins que ce soit en seconde année de sup :p
Euh non , j'étais en 3éme normale dans un collége normal et je passe en 2nd normal dans un lycée normal . C'est juste que j'aime bien les maths
)Donne moi juste ta moyenne de maths sur l'année par curiosité ...
Bonjour je m'incruste,
Pour ce qui est du programme de terminale sur y"+w²y=0 j'ai le programme sous les yeux et il est écrit dans la commentaires (et pas dans les capacités à acquérir): "Des solutions de l'équation y"+w²y=0 seront introduites en cours de physique"
Mais comme les profs de Maths et les profs de Physique ne se mélangent que très peu (peur d'une réaction chimique incontrôlable ) il est effectivement possible que tu n'es jamais vu ce genre d'équations.
Pour ce qui est ta question avec les ln on a la formule : e(x+y)=exey qui doit répondre à ton incompréhension.
Salut
)ah bah apparement ils ont pas du se melanger ^^
enfin bon je les aime bien qd meme
a part ca je vais continuer a essayer de comprendre ce que nightmare a deja compris ^^
)quelqu'un pourai me dire si
y=n*sin(x)+m*cos(x) est la solution de y=y'' ou y+y''=0
svp
parce que du coup je me retrouve avec y=-y'' dans le 2eme cas
je voulais savoir si ca revenai au meme du fait qu'on avait pas encore défini le signe de n et m
voilou c'est tout
) Euh non c'est pas vraiment pareil, la solution générale de y''=y est k*e(-x)+m*e(x) , alors que y''+y=0 , c'est plus m*sin(x)+n*cos(x)
Ghostux
)je comprend pas alors ...
la tu resoud y''+y=0 avec la formule jusque la pas de souci.
mais juste en dessous tu ecris y''=y et c'est la que je capte plus
ici ca devrai pas etre y''=-y plutot ?
me soule cet exo
) Oui oui, j'ai remis un moins, c'etait vers la fin, j'ai oublié le moins, désolé
Ghostux
)ah donc a la ligne du dessous on peut mettre
y=-y''+x aussi c'est ca ?
et si on veut on peut aussi dire que
y''=-n sin(x)*(-m) cos (x)
meme si ca sert a rien c pour etre sur que j ai tout compris.
voilou merci ghost encore une épine de moins dans le pied
)je me doutais que ca changeais rien mais vu que je commence a peine a comprendre je prefere etre sur et pas commencer a tout raccourcir direct
merci bine je devrais arriver a tout faire now
)
En temrinale, on fait pas beaucoup d'equations differentilles, le passage TS -> MPSI est peut etre un peu brutal pour les calculs compliqués de ce type (encore là c'est relativement gentil ). Il y a beaucoup de choses "à savoir" pour les equations différentielles, c'est pas la partie la plus interessante du programme , ceci dit , ca peut le devenir par la suite.
Voila
Bon courage pour la suite
Ghostux
)Bon ben en fait je te re-dérange...
Pour la derniere equation je me sert de la formule de nightmare mais je n'arrive pas a définir d et e dans la solution générale ... pour et ca ira tout seul qd j'aurai ces 2 lettre mais la je vois pas a quoi corresponde ces deux mettres , si il faut que je me serve des conditions données dans l'énoncé ...
enfin bon voila quoi
merci si tu trouve le courage de répondre encore une fois ^^
Rebonjour,
Un exemple : soit à résoudre y"-2y'+5y=0
L'équation caractéristique de cette équation est r²-2r+5=0
On résoud et on trouve deux racines conjuguées :
r=1+2i et r=1-2i
Donc en reprenant les notations de Nightmare
on a d=1 et e=2 et on alors r=d+ie
La formule du cours te donne alors les solutions
y=e(1x)[cos(2x)+sin(2x)]
avec (,) couple de R² déterminé par des conditions initiales
Salut
)Nikel merci bcps j'y arrive tout de suite mieux
Bon ben voila mes exos touche a leur fin je vais enfin pouvoir partir pour la derniere semaine
a + tout le monde et merci pour le coup de main ( ghostux , océane , jp , nightmare , dad et ceux dont je n'ai pas le pseudo et qui m'ont aider )
)une derniere chose:
pour la derniere equation je trouve un pti truc de different:
n=2/(3)
au lieu de n=1/(3)
une erreur de ma part ?
)Hum ... Avec le 2/(3), y'(0)=1/2
Or on veut y'(0)=0 Je reverifie quand même
Ghostux
y=e(x/2)[mcos(rac(3)x/2)+nsin(rac(3)x/2)]
y'=e(x/2)[-mrac(3)/2sin(rac(3)x/2)+nrac(3)/2cos(rac(3)x/2)]
Et donc y'(0)=1 équivaut à :
y'(0)=e(0)[-mrac(3)/2sin(0)+nrac(3)/2cos(0)]=1
soit nrac(3)/2=1
d'où n=2/rac(3)
Salut
)Et m*** maintenant je trouve n=4/rac(3)
aaaaaaaaaaaaaah !!!!!!!!!
help
)Euh, avec n = 0 , j'ai y'(0) = -1/2 ...
Ghostux
)euh ta dérivé est fausse je crois
a la base on a e[/sup]-x/2 au lieu de e[sup]x/2
en + j ai appliqué la formule (uv)' = u'v+uv' et du coup je tombe pas du tout sur le meme resultat ke toi
)lllllloooooooooooooooooooolllllll
shui une daube je tombe sur la bonne dérivé et au finale je transpose comme suis :
0=-(1/2) + n (rac(3)/2)
2=n (rac(3)/2)
trop mdr koi ..... enfin bon le probleme est résolu et tu avait raison ghost c bien
n=1/(rac(3))
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