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equa parametrique terminale SVP

Posté par alex26 (invité) 15-03-05 à 18:54

BONSOIR! je n'arrive à faire cette exo , pouvez-vous m'aider a le résoudre. MERCI


la droite (d1) a pour coordonéé
x=1+t
y=2-t
z=3+2t

et la droite (d2) a pour coordonéé
x=3t
y=1+2t
z=2-t

1) MOnter que (d1) et (d2) ne sont pas coplanaires.
2) Déterminer par un point et un vecteur directeur une droite (d3) parallèle à (d1) et sécante à (d2)
3) donner un systeme d'equa parametrique de (d3)

Posté par
dad97 Correcteur
re : equa parametrique terminale SVP 15-03-05 à 23:16

Bonsoir alex26,

1) Deux droites sont coplanaires si elle sont parallèles ou si elles sont sécantes.

Donc pour montrer qu'elles ne sont pas coplanaires il te faut montrer qu'elles ne sont pas sécantes et qu'elles ne sont pas parallèles.

pour montrer qu'elles ne sont pas sécantes : il te suffit de montrer qu'on ne peut pas trouver de t et t' solution du système :
1+t=3t'
2-t=1+2t'
3+2t=2-t'

(égalisation des coordonnées)

Pour montrer qu'elles ne sont pas parallèles : il suffit de montrer que leur vecteur directeurs ne sont pas colinéaires.
Pour trouver un vecteur directeur \vec{u} de (d1) il te suffit de choisir deux valeurs distinctes de t pour trouver deux points de (d1).
Pour trouver un vecteur directeur \vec{v} de (d2) il te suffit de choisir deux valeurs distinctes de t pour trouver deux points de (d2).
Après il te suffit de montrer qu'il n'existe pas de réel k tel que \vec{v}=k\vec{u}

2) De 1) tu as calculer un vecteur directeur de (d1) donc autant prendre celui-là pour (d3) (ce qui assurera le parallélisme de (d1) et (d3) )
Choisis un point de (d2) (en prenant une valeur de t au hasard dans l'équation paramétrique de (d2) ) tu prends ce point comme point d'intersection de (d3) et (d2)

Ainsi tu as su déterminer une droite (d3) parallèle à (d1) sécante à (d2).

3) Une équation paramétrique de la droite passant par \rm A(a;b;c) et dirigée par \rm\vec{U}(m;n;p) est obtenue en écrivant que cette droite est l'ensemble des points \rm M(x;y;z) tel que \vec{AM}=k\vec{u} (où k est ton paramètre réel).

ce qui s'écrit :
x-a=km
y-b=kn
z-c=kp


Salut



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