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Equation 1er degré

Posté par Profil Yaya1304 07-11-20 à 15:40

Bonjour j'ai un problème je ne comprend pas comment marchent les équations du 1er degrés.
Je sais qu'il fait mettre tout les x d'un coté et les nombre de l'autre pour ensuite calculer x = à combien.

Mais à quel moment y a t-il plusieurs résultat ? Et à quel moment il y a un seul résultat pour x ?

Posté par
Zormuchere : Equation 1er degré 07-11-20 à 15:48

Bonsoir

en général une équation du premier degré a une seule solution

les équations qui peuvent avoir deux solutions sont les équations du second degré, c'est à dire celles où l'inconnue x est présente au carré

Posté par
heklare : Equation 1er degré 07-11-20 à 15:50

Bonjour
une équation du premier degré est une équation de la forme ax+b=0 où a et b sont des réels donnés.

ax+b=0 \iff ax= -b

deux possibilités  a=0 ou a\not=0

commençons par le plus simple a\not=0 Par conséquent a admet un inverse \dfrac{1}{a}

On peut donc multiplier les deux membres par \dfrac{1}{a}

\dfrac{1}{a}\times (ax)=\dfrac{1}{a}\times (-b)  d'où en simplifiant x=\dfrac{-b}{a}

Résumons si a\not=0 l'équation ax+b=0 admet une solution unique \dfrac{-b}{a}

à suivre

Posté par Profil Yaya1304re : Equation 1er degré 07-11-20 à 15:58

Ce que je ne comprend pas c'est pourquoi
1-((3x-x)/5) = 0 donne une seul solution
et que (3x+9)(4x-2) = 0 donne deux solutions ?

Posté par Profil Yaya1304re : Equation 1er degré 07-11-20 à 16:01

Les deux sont bien du 1er degré non ? Il y n'y a pas de x au carré.

Posté par
heklare : Equation 1er degré 07-11-20 à 16:02

suite

maintenant le cas a=0  

l'équation devient alors 0x+b=0

Deux cas peuvent se présenter  ou b=0 ou b \not =0

Premier cas b=0

  on a donc 0x+0=0 ce qui est manifestement vrai pour tout x  par conséquent l'ensemble des solutions est \R

Deuxième cas b\not=0

L'équation devient 0x+b=0  ce qui implique que b devrait être =0 or par hypothèse il ne l'est pas donc aucun x ne convient  L'ensemble des solutions est donc \emptyset



En résumé  Équation du premier degré  : ax+b=0


a\not= 0\qquad \mathcal{S}=\left\{\dfrac{-b}{a}\right\}

a=0\qquad b=0 \qquad \mathcal{S}=\R

a=0 \qquad b\not=0 \qquad \mathcal{S}=\emptyset

Posté par
heklare : Equation 1er degré 07-11-20 à 16:04

Parce que vous aviez une équation du second degré et que par transformation vous l'avez décomposé en deux équations du premier degré qui chacune ont donné une solution

Posté par Profil Yaya1304re : Equation 1er degré 07-11-20 à 16:06

L'équation du second degré était le 2ème est-ce bien cela ? De plus je ne comprend pas votre cours si possible pourriez vous mexpliquez avec des exemples ?
En effet mon professeur de mathématique ne nous a pas vraiment donné de leçon.

Posté par
skywearre : Equation 1er degré 07-11-20 à 16:13

Yaya1304 @ 07-11-2020 à 16:01

Les deux sont bien du 1er degré non ? Il y n'y a pas de x au carré.[/quote

Il ne suffit pas de ne pas avoir de x au carré pour avoir une équation du premier degré. comme l'a dit hekla une équation du premier degré c'est une équation qui s'écrit sous la forme ax+b=0. C'est le cas de la première équation mais pas de la deuxième.

Posté par Profil Yaya1304re : Equation 1er degré 07-11-20 à 16:16

Merci de ta réponse. Sauf que je comprend pas le terme ax + b =0 De plus pourquoi sa serait toujours = 0 des équation du premier degré ne sont pas égals à 0.
Exemple:
7x-(x+2)=x-3

Posté par
heklare : Equation 1er degré 07-11-20 à 16:24

(3x-9)(4x-2)=0 est une transformation de 12x^2-42x+18=0 qui est bien une équation du second degré  donc deux solutions

la première vient de 3x-9=0 d'où x=3

la seconde de 4x-2=0 d'où x=\dfrac{1}{2}



Prenons par exemple la première  3x-9=0  c'est bien une équation du premier degré

résolution  3x-9=0\iff 3x=9    3 est non nul donc on peut diviser les deux membres par 3

\dfrac{3x}{3}=\dfrac{9}{3}  maintenant on simplifie \dfrac{3}{3}=1 et \dfrac{9}{3}=3

l'équation devient donc ( est équivalente à) x=3  l 'ensemble solution est \{3\}

On traiterait de la même façon l'autre équation   4x-2=0

L'ensemble des solutions de (3x-9)(4x-2)=0  est \left\{\dfrac{1}{2}~;~3\right\}

Posté par Profil Yaya1304re : Equation 1er degré 07-11-20 à 16:28

Merci beaucoup je commence à mieux comprend désormais.
Donc une équation à une solution est du 1er degré.
Et une équation à deux solution est de 2nd degré.

Je m'explique lorsqu'il y avait = 0 je pensais que c'étais automatiquement du second degré.

Posté par
heklare : Equation 1er degré 07-11-20 à 16:31

si vous prenez 7x-( x+2)=x-3  on commence par la transformer  7x-x-2=x-3

en regroupant tout dans le premier membre 7x-x-2-x+3=0 et en simplifiant  5x+1=0

On peut donc toujours se ramener à la forme ax+b=0 Cela peut prendre plus ou moins de temps mais on y arrive toujours  
c'est bien pour cela que l'on dit qu'une équation

du premier degré est de la forme ax+b=0

du second degré de la forme   ax^2+bx+c =0 avec a\not=0
etc

Posté par Profil Yaya1304re : Equation 1er degré 07-11-20 à 16:34

Et quand c'est du second degré il y a un x au carré et comme en seconde on ne sait pas le calculer on doit passer tout les nombres d'un côté pour ensuite factoriser en trouver un une identité remarquable ou bien un facteur commun.

Mais il y a aussi le cas ou l'équation de second degré est pas écris explicitement x au carré tel que:  (3x+9)(4x-2)=0
J'ai une question par contre dans une équation second degré on doit tout le temps factoriser ou pas ?

Posté par
heklare : Equation 1er degré 07-11-20 à 16:38

Pour la résoudre on va toujours essayer de la factoriser mais ce n'est pas toujours possible

par exemple x^2+1 n'est pas factorisable dans \R

Posté par Profil Yaya1304re : Equation 1er degré 07-11-20 à 16:40

Et pour le ax^2 + bx + c = 0 Que signifit le c et d'ou vient-il ?

Posté par
heklare : Equation 1er degré 07-11-20 à 16:47

Dans un polynôme du second degré  le terme de degré le plus élevé est 2  et on peut avoir les valeurs en dessous
donc un terme en  x ^1  que l'on écrira simplement x ou un terme constant c'est à-dire  un terme en x^0 puisque x^0=1


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