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Equation
Posté par adrix
C'est un exercice pour les 16-18ans et on a pas droit à la calculette.
Quelle est le nombre de solutions entières de x² + y² = 2006 + z²
Merci d'avance.
Bonsoir adrix
x² + y² = 2006 + z² 
x² + y² - z² = 2006 x² + (y + z)(y - z) = 2006.
Soit x = 45, alors 2025 + (y + z)(y - z) = 2006.
Ainsi (y + z)(y - z) = -19, c'est-à-dire par exemple (y + z)(y - z) = 1.(-19).
.
Par conséquent : x = 45, y = -9, z = 10.
De même, si x = 55, alors 3025 + (y + z)(y - z) = 2006.
Ainsi (y + z)(y - z) = -1019, c'est-à-dire par exemple (y + z)(y - z) = 1.(-1019).
.
Par conséquent : x = 55, y = -509, z = 510.
Nous pourrions répéter ce calcul pour x = 65, 75, 85, …
Il y a dès lors une infinité de solutions entières à cette équation.
Bonsoir Docteur48
Par exemple pour ce système :
tu additionnes les équations entre elles et tu trouves y.
En remplaçant y par la valeur trouvée, tu obtiens z.
Bonjour ,
Oui je sais pour les systèmes mais pour une équation du type 2x+4y=0 ou celle de départ x²+y²=2006+z²
Bonjour,
, pas de solutions x pair ...
Par contre solutions x impair; à partir de
nous pouvons écrire:
Alain