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Niveau Reprise d'études
Équation aux différences
Posté par subsib
Bonjour,
Je n'arrive pas à comprendre comment résoudre cette équation aux différences :
.
Les conditions initiales : x(0) = 1, x(1) = 2, x(2) = 3.
Pour la solution homogène, le trouve trois racines :
2, et
. Donc une solution générale est :
Enfin, je crois... Mais pour la solution particulière, là, je bloque complètement.
Quelqu'un pourrait m'expliquer la procédure s'il vous plaît ?
Merci 
Merci d'avoir répondu,
je ne vois pas trop ce que c'est ?! J'imagine que c'est ce qui est décrit par Wikipedia :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Transform%C3%A9e_en_Z
Bon, bon... Je vais essayer si j'arrive à appliquer ça, merci.
Pour la recherche de la solution particulière, on peut déjà simplifier l'écriture en posant , nous obtiendrons ainsi une équation en
.
Bonjour,
Bonne idée!
Pour x(k) nous avons
Remarque : dans la suite k+3,k+2,k+1,k le terme manquant à gauche se retrouve à droite.
Alain
Bonjour alainpaul,
J'avais pensé à un truc du même style mais sur la base de séries:
et
à choisir judicieusement.
hum. Pardon j'ai laissé en suspend, j'étais fort occupée par ailleurs. Je reviens dessus avec la ferme intention de la résoudre (en plus, j'en ai une autre qui me donne du fil à retordre après...)
Est-ce que je pourrais partir sur cette base, pour la solution particulière, du coup :
?
J'avais tenté une chose du genre mais je me suis retrouvée coincée pour trouver C. Enfin, je vais réessayer...
ohlala, pardon je ne suis pas réveillée...
Pardon : j'avais pourtant relu avant de poster. J'aurais bien aimé pouvoir éditer mais je n'ai pas trouvé.
Bonjour,
Ici le dernier terme peut s'écrire:
La solution homogène que tu donnes tient-elle compte des conditions initiales,autrement dit,peut-on connaître simplifier l'expression donnée?
Alain
La solution homogène que j'ai écrite ne tient pas compte des conditions initiales, encore, comme je suis coincée...
Oui, merci, ça y est, j'ai tilté pour le dernier membre ^^ Mais je ne vois pas quoi faire après, si j'écris tout sous cette forme :
... Et puis, heu... heu...
Désolée, j'essaie hein, mais je vois pas.
X3 - 4X² + 8 = (X - 2)(X² - 2X - 4) = (X - 2)(X - a)(X - b) où a = .. , b = ..
1.La suite v : n 
vn := un+2 - 2un+1 - 4un vérifie donc vn+1 - 2vn = 3n/(n+1)
Pour tout entier n 
0 on a : |vn| 
3n+1 .
La série entière 
n vnzn a donc un rayon de convergence r > 0 et si pour t 
]-r , r[ on désigne par f(x) sa somme f vérifie une équation différentielle simple permettant de l'exprimer à l'aide de fonctions suffisamment connues pour pouvoir trouver une expression simple des vn .
2. La suite w : n un+1 - a.un vérifie wn+1 - bwn = vn
etc...
Pour la première partie, je l'ai faite, j'ai trouvé a et b.
Je ne comprends pas la suite, je n'ai pas étudié ça. Il n'y a que de cette manière qu'on peut résoudre cette équation ? Parce que ça m'étonne qu'on me demande de résoudre un truc pour lequel je n'ai pas appris de techniques...
C'est une façon de faire . On ramène une telle équation de "degré3" à une autre de "degré 2 puis celle-ci à une dernière de degré 1 .
Mais pourquoi ce titre " Équation aux différences " ?