Niveau Maths sup

équation avec arctan et arcsin

Posté par
theboss1er 09-10-07 à 20:47

bonsoir tout le monde

je suis en prépa et on est actuellement sur le chapitre des fonctions usuelles
cependant je bloque sur cette équation :

2arctan(x) = arcsin(x)

j'ai essayé de composé par tan ou sin mais ca ne me donne rien de terrible...

pouvez-vous me donner un chti coup de pouce ?

merci d'avance

@++

Posté par re : équation avec arctan et arcsin 09-10-07 à 21:02

Tout d'abord 0 est une solution évidente, ensuite arcsin est définie sur [-1;1] et dans ces conditions, on a:
$tan(2 arctan(x))=tan(arcsin(x))$
après tu appliques à gauche l'identité $tan(2y)=\frac{2tan(y)}{1-tan^2(y)}$ et à droite : $tan(arcsin(y))=\frac{y}{\sqrt{1-y^2}}$

Posté par re : équation avec arctan et arcsin 09-10-07 à 22:19

merci bien tu m'as bien aidé

cependant je trouve donc 2x / ( 1 - x² ) = x / sqrt( 1 - x² )
et là quand je résoud je trouve i sqrt(3) et -i sqrt(3)

mais je ne trouve pas le 0 qui est évident et le 1 ( en effet maple me donne 0 et 1 comme solution)

pourrais-je encore abuser de ton aide ?

merci en tout cas tu m'as bien débloqué

a+

Posté par re : équation avec arctan et arcsin 10-10-07 à 20:40

Posté par re : équation avec arctan et arcsin 10-10-07 à 21:05

il est normale que tu ne trouves pas 1 et 0 car ce sont des cas particuliers de $\frac{2x}{1-x^2}=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$ : 0 annule le numérateur et 1 le dénominateur, ce sont des solutions "évidentes" l'équation permet de trouver les autres...