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Niveau terminale
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**equation avec exponentielle**

Posté par
leilaserad
04-10-21 à 20:00

Bonjour :
J'ai un devoir maison a faire voici le deuxième exercice j'ai déja poster la première partie.

exercice 2 :
1. Résoudre dans les équations et inéquations suivantes :

a) ex

malou edit >  **leilaserad, j'ai modifié le titre
La prochaine fois , essaie de choisir un titre plus explicite, lire Q08 [lien]**

Posté par
leilaserad
re : Suite 2 04-10-21 à 20:06

a) ex au carré - 2 = e5x + 4
b)xe2x-2e2x=0
c) e2-3x1
d)e2x+3 1 sur e

Désoler je ne sais pas faire le carré et la fraction

2. Simplifier les écritures suivantes :

A= eln3

B= e3+ln8 divisé par e2+ln4

C= eln8divisé par e3ln2

Merci d'avance

Posté par
carita
re : Suite 2 04-10-21 à 20:14

bonsoir

merci d'indiquer ce que tu as déjà essayé de faire.
précise où tu es bloquée.

Posté par
hekla
re : Suite 2 04-10-21 à 20:15

Bonsoir

Qu'est-ce qui vous gêne  ?

\text{e}^x=\text{e}^y \iff x=y

Posté par
hekla
re : Suite 2 04-10-21 à 20:16

Bonsoir carita

Je vous laisse  je vais suivre son exercice 1

Posté par
carita
re : Suite 2 04-10-21 à 20:17

bonsoir hekla
ok

Posté par
leilaserad
re : Suite 2 05-10-21 à 10:00

Bonjour :

pour le a) je propose :
e x au carré -2 = e 5x + 4
x2-2 = 5x + 4 on ajoute +2 des deux cotés
x2 = 5x+6
x2-5x-6

delta = b2-4*a*c = 49

x1= -b + racine de delta sur 2*a = 6
x2= -b - racine de delta sur 2*a = -1

Posté par
leilaserad
re : Suite 2 05-10-21 à 10:07

b) xe2x-2e2x=0
Je ne sais pas faire

c) e2-3x1 = e0
= 2-3x=0 donc x=-2/3

d) e2x+31/e
je ne sais pas faire

2. je ne sais pas faire aussi

est ce que vous pourriez regarder si la 1a) et 1c) sont justes ?

Posté par
carita
re : Suite 2 05-10-21 à 10:11

bonjour

1a)   x²-5x-6 = 0
n'oublie pas le =0 sinon ce n'est pas une équation, mais une expression

les solutions sont bien -1 et 6, toutefois je te montre une façon plus rapide de résoudre l'équation, sans passer par le discriminant :

on remarque qu'une racine évidente est -1
en effet (-1)² -5*(-1) -6 = 1+5-6=0
on peut donc factoriser directement   x²-5x-6 :
x²-5x-6  = (x-(-1)) (x+b) = (x+1)(x+b)
pour obtenir le -6 en développant, il faut que b = -6

ainsi l'équation donc x² -5x-6=0
est équivalente à (x+1)(x-6)=0   --- équation produit nul
x=-1 ou x=6

que proposes-tu pour la suite ?

Posté par
carita
re : Suite 2 05-10-21 à 10:11

ah, je te lis et je reviens

Posté par
carita
re : Suite 2 05-10-21 à 10:15

b) xe2x-2e2x=0

tu as, à gauche, une expression de la forme :  x * machin - 2 * machin
... factorise, puis équation produit nul

c) e2-3x1 = e0

c'est la bonne astuce, mais attention, ici ce n'est pas une équation, mais une inéquation ()

reprends

d) e2x+31/e

on remarque que 1/e = e^(-1)...

Posté par
carita
re : Suite 2 05-10-21 à 10:18

pour les question de la 2), prends ton cours sous les yeux, ou écris sur ton brouillon

eln a =

ea+b = ...

ea / eb = ...

ln a + ln b = ...

ln a - ln b = ...

tu vas utiliser ces égalités pour tout le 2)

essaie

Posté par
carita
re : **equation avec exponentielle** 05-10-21 à 10:21

je dois m'absenter un peu.
si un intervenant souhaite prendre le relais...

Posté par
leilaserad
re : **equation avec exponentielle** 05-10-21 à 13:13

oui moi aussi je dois m'absenter un moment car j'ai cours et je fini vers 17h est ce que nous pouvons reprendre vers 18h ?

Posté par
carita
re : **equation avec exponentielle** 05-10-21 à 13:34

ok j'essaierai d'y être.
à défaut un autre intervenant prendra la suite.
avance sur tout ce que tu sais faire, cela servira de base pour t'expliquer.
a+

Posté par
hekla
re : **equation avec exponentielle** 05-10-21 à 13:55

Bonjour carita

je suis

Si vous avez le temps sur suite 1 de regarder   la question 3 Merci

Posté par
carita
re : **equation avec exponentielle** 05-10-21 à 14:40

bonjour hekla,
je viens juste de voir votre message (pb de voiture en rade... :/).
entretemps Malou est intervenue sur le topic, tout va bien.

merci pour votre confiance

Posté par
leilaserad
re : **equation avec exponentielle** 05-10-21 à 19:48

désoler pour le retard
ducout pour la b) xe2x-2e2x
on factorise par 2x ca donne 2x (xe-2e) et après sa fait xe-2e=0 ou 2x=0 c'est ça ?

Posté par
leilaserad
re : **equation avec exponentielle** 05-10-21 à 19:51

pour la c ) e2-3x1 = e0
= 2-3x0 donc x=-2/3

Posté par
carita
re : **equation avec exponentielle** 05-10-21 à 19:51

tu as fait erreur sur la factorisation
le facteur commun n'est pas 2x.
relis mon message de 10h15

Posté par
carita
re : **equation avec exponentielle** 05-10-21 à 19:56

c)
attention à la rédaction ; en terminale, on doit etre plus rigoureux
ne pas écrire sur la mm ligne le signe et le signe =

e2-3x1  équivalent à
e2-3xe0   équivalent à --- pourquoi, au fait ?
2-3x0   --- oui

donc x=-2/3  ---- non, tu dois obtenir un intervalle, pas une valeur unique

reprends à partir de  2-3x0

Posté par
carita
re : **equation avec exponentielle** 05-10-21 à 20:02

je m'absente pour le repas.

si un intervenant souhaite prendre le relais...

Posté par
leilaserad
re : **equation avec exponentielle** 05-10-21 à 20:22

pour la b) c'est juste ducout et pour la c) j'ai compris qu'il fallait mettre ça :
e2-3x1
et 2-3x0 mais je n'ai toujours pas compris comment trouver un intervalle

Posté par
leilaserad
re : **equation avec exponentielle** 05-10-21 à 20:27

pour la question 2.

Parmis les formules que vous avez mises je n'ai que cette formule la dans mon  cour a+b = ea*eb

Posté par
carita
re : **equation avec exponentielle** 05-10-21 à 20:36
Posté par
carita
re : **equation avec exponentielle** 05-10-21 à 20:39

ben alors, tu sais résoudre ceci depuis la 3ème

2-3x0
-3x -2
x ....?   attention au sens de l'inégalité    Cours sur les inéquations

Posté par
leilaserad
re : **equation avec exponentielle** 05-10-21 à 20:41

x-2/3 mais vous m'avez dit qu'il falalit trouver un intervalle

Posté par
carita
re : **equation avec exponentielle** 05-10-21 à 20:46

c) ...mais c'en est un !

x 2/3 c'est l'ensemble des réels inf ou égal à 2/3

l'ensemble des solutions est donc l'intervalle ]...? ; ....?]

remarque importante :
e2-3xe0   équivalent à
2-3x0
parce que la fonction exponentielle est croissante.
d'accord (ou pas) ?

Posté par
leilaserad
re : **equation avec exponentielle** 05-10-21 à 20:57

intervalle 2/3 plus l'infini c'est ca ?

oui je suis d'accord

Posté par
carita
re : **equation avec exponentielle** 05-10-21 à 21:00

leilaserad, je te propose de ne pas te disperser sur tes 2 sujets.
continue avec Hekla sur l'autre fil.
on reprendra ensuite ici.
a+

Posté par
leilaserad
re : **equation avec exponentielle** 05-10-21 à 21:01

d'accord merci beauocup a +

Posté par
leilaserad
re : **equation avec exponentielle** 07-10-21 à 19:57

ducout on a fini avec hekla pouvons nous reprendre ?

Alors nous en étions e2-xe0
2-3x0 et la fontion est croissante
et o, était entrain de parler de l'intervalle ducout l'intervalle c'est +, 2/3

c'est ça ?

Posté par
carita
re : **equation avec exponentielle** 07-10-21 à 20:05

bonsoir leilaserad

waouw, c'est quoi cet intervalle ?

x 2/3 c'est l'ensemble des réels inférieur ou égal à 2/3

l'ensemble des solutions est donc l'intervalle ]-; 2/3]


je te laisse avancer, je reviens te lire plus tard,
si un autre intervenant est disponible, il prendra le relais.

Posté par
leilaserad
re : **equation avec exponentielle** 07-10-21 à 20:26

Bonsoir

e ln3 = 3 mais je ne sais pas comment expliquer car je peux la faire à la calculatrice

e3+ln8/ e2+ln4 = environ 6 a la calculatrice

e ln8/e3ln2=1

Posté par
carita
re : **equation avec exponentielle** 07-10-21 à 20:54

tu ne dois pas utiliser la calculatrice
mais utiliser les égalités dont je t'ai parlé.
à la limite, pour vérifier, à la fin, mais c'est tout.

1) oui , c'est immédiat avec le cours

2) à refaire, donc.

Posté par
carita
re : **equation avec exponentielle** 07-10-21 à 20:57

as-tu complété les égalités suivantes, à l'aide des fiches que j'ai indiquées (ou du cours, entretemps)  ?

carita @ 05-10-2021 à 10:18

eln a = ....     (a>0)
ea+b = ...  
ea / eb = ...
ln a + ln b = ...
ln a - ln b = ...

tu vas utiliser ces égalités pour tout le 2)

Posté par
leilaserad
re : **equation avec exponentielle** 07-10-21 à 21:01

eln 3 = 3 car l'équation ex=a  a une unique solution ln(a)

pour les 2 autres je ne trouve pas les propriétés est ce que vous pouvez m'aidez

Posté par
carita
re : **equation avec exponentielle** 07-10-21 à 21:03

regarde mon message de 05-10-21 à 20:36

il pointe sur 2 fiches où tu trouveras les égalités en question

après, c'est toi qui dois faire un effort et essayer de faire

Posté par
leilaserad
re : **equation avec exponentielle** 07-10-21 à 21:13

eln a = a
ea+b= ea*eb
ln a + ln b = ln(ab)
ln a - ln b = ln(-ab)

Posté par
carita
re : **equation avec exponentielle** 07-10-21 à 21:17

on est presque d'accord, le dernier est faux

ln(a) - ln(b) = ln(\dfrac{a}{b})

je rajouterais :  \dfrac{e^a}{e^b} = e^{a-b}

tu as tous les outils sous la main
à toi !

Posté par
leilaserad
re : **equation avec exponentielle** 07-10-21 à 21:25

B= e3+Ln8/ e3+ln4
= e3+8/ e3+4
= e3*8/e3*4
e24/e12

C= eln8/ e3ln2
= e8/ e3*2= e8/e6

C'est ça ?

Posté par
carita
re : **equation avec exponentielle** 07-10-21 à 21:27

je suppose que pense bien que non !
que sont devenus les ln ??

Posté par
leilaserad
re : **equation avec exponentielle** 07-10-21 à 21:30

enft vu que ln(a) =a
j'ai penser que e(ln8) par exemple = 8

Posté par
carita
re : **equation avec exponentielle** 07-10-21 à 21:33

B = \dfrac{e^{3 + ln8}}{e^{2 + ln4}}

regarde la forme générale de cette expression
quelle 'formule' tu vas utiliser ici ?

Posté par
carita
re : **equation avec exponentielle** 07-10-21 à 21:35

leilaserad @ 07-10-2021 à 21:30

enft vu que ln(a) =a   ---- faux, c'est e^(lna)=a ... pas pareil

Posté par
leilaserad
re : **equation avec exponentielle** 07-10-21 à 21:36

ea/eb ?

Posté par
carita
re : **equation avec exponentielle** 07-10-21 à 21:36

exact
continue

Posté par
leilaserad
re : **equation avec exponentielle** 07-10-21 à 21:38

c'est égale a ea-b mais on peut faire e3+ln8 - e 2+ln4 ?

Posté par
carita
re : **equation avec exponentielle** 07-10-21 à 21:39

ici
a = ..?
b = ...?

Posté par
leilaserad
re : **equation avec exponentielle** 07-10-21 à 21:40

3+Ln8 = a et 2+Ln4 =b ?

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