Équation avec fonctions trigonométriques

 Niveau Licence Maths 1e annPartager :
			        
Équation avec fonctions trigonométriques 
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Azami  14-11-17 à 13:59
Bonjour je n'arrive pas à comprendre comment trouver le nombres de solutions d'une équations de ce genre: 4cos(2x)−52.48cos(x)+48.48=0

Pouvez-vous m'expliquer comment faire s'il vous plaît?
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Sylvieg re : Équation avec fonctions trigonométriques   14-11-17 à 14:06
Bonjour,

S'il y a au moins une solution  a  , alors il en a une infinité :  a + 2k  avec  k   .
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ThierryPomare : Équation avec fonctions trigonométriques   14-11-17 à 14:10
Bonjour,

Bonjour Sylvieg,

Remarquer que 
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Sylvieg re : Équation avec fonctions trigonométriques   14-11-17 à 14:12
Le réel  0  est une solution évidente...

Sinon,  cos(2x)  =  2 (cos(x))2 - 1 .

A remplacer dans ton équation ; puis poser  X = cos(x) .
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Sylvieg re : Équation avec fonctions trigonométriques   14-11-17 à 14:13
Bonjour ThierryPoma   
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Azamire : Équation avec fonctions trigonométriques   14-11-17 à 14:14
Merci pour vos réponses je vais voir si j'y arrive mieux.
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ThierryPomare : Équation avec fonctions trigonométriques   14-11-17 à 14:15
De mon boulot : J'ajoute que si tu t'es inscrit le 4 nov. 2017 en précisant que tu es en Terminale ES, alors ton sujet ne doit pas figurer ici.
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Azamire : Équation avec fonctions trigonométriques   14-11-17 à 14:24
Donc si je comprends bien il faut faire:

4cos(2x)-52.48cos(x)+48.48=0

8(cos(x))²-1-52.48cos(x)+48.48=0  Posons X=cos(x)

8X²-1-52.48X+47.48=0

8X²-52.48X+47.48=0

Et donc on obtient un delta classique à calculer c'est bien ça? 

(Et je suis en L1 mais je pensais que niveau d'étude faisait allusion à la dernière classe que j'ai validé  bref je vais le changer) 
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Azamire : Équation avec fonctions trigonométriques   14-11-17 à 14:48
Cependant j'ai un problème avec ce cas: −2cos(2x)+3.0cos(x)−1.0=0

Donc -4(cos(x))²+1+3cos(x)-1=0 Posons X = cos(x)

-4X²+1+3X-1=0

-4X²+3X=0

X(-4X+3)=0

Donc X=0 ou -4X+3=0

                               -4X=-3

                               X=3/4

Je trouve 2 solutions or l'exercice me dit qu'il y a 4 solutions. Est-ce que vous pouvez me dire ou je me suis trompé s'il vous plaît?
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Sylvieg re : Équation avec fonctions trigonométriques   14-11-17 à 14:49
Attention, après le    et les solutions de l'équation avec  X, il reste encore un travail à faire pour l'équation avec  x.
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Azamire : Équation avec fonctions trigonométriques   14-11-17 à 14:59
Comment ça? Je ne vois pas ce que vous voulez dire.
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PLSVUre : Équation avec fonctions trigonométriques   14-11-17 à 15:20
Bonjour  à tous ,

 cos(2x)=2cos(x)^2-1

 l4cos(2x)-52.48cos(x)+48.48=0 

8(cos(x))²-1-52.48cos(x)+48.48=0 

 et même erreur
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PLSVUre : Équation avec fonctions trigonométriques   14-11-17 à 15:21
oups 

−2cos(2x)+3.0cos(x)−1.0=0 

4(cos(x))²+1+3cos(x)-1=0
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Sylvieg re : Équation avec fonctions trigonométriques   14-11-17 à 17:56
On reprend  4cos(2x)−52.48cos(x)+48.48=0  :

4( 2cos2(x)-1 ) - (52,48 cos(x) + 48,48  =  0

Avec  X = cos(x) :  8 X2 - 56,48 X + 48,48  =  0

X = 1  solution évidente ; sinon utiliser   .

Objectif : Factoriser  8 X2 - 56,48 X + 48,48  .

8 X2 - 56,48 X + 48,48   =  8(X-1)(X-6,06)

8 cos2(x) - 56,48 cos(x) + 48,48  =  8( cos(x) - 1 )( cos(x) - 6,06 )

Il reste donc à résoudre    8( cos(x) - 1 )( cos(x) - 6,06 )  =  0 .
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PLSVUre : Équation avec fonctions trigonométriques   14-11-17 à 18:09
  Sylviegun moment d'inattention.

4( 2cos2(x)-1 ) - (52,48 cos(x) + 48,48  =  0 

8 cos^2(x)-52,48 cos(x) +44,48=0
  Posté par 
Sylvieg re : Équation avec fonctions trigonométriques   14-11-17 à 18:27
Aïe, aïe, aïe  

On va peut-être y arriver un jour...

8 cos2(x) - 52,48 cos(x) + 44,48  =  ( cos(x) - 1 ) ( 8cos(x) - 44,48 )  =  8 ( cos(x) - 1 ) ( cos(x) - 5,56 )