Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Licence Maths 1e ann
Partager :

Équation avec fonctions trigonométriques

Posté par
Azami
14-11-17 à 13:59

Bonjour je n'arrive pas à comprendre comment trouver le nombres de solutions d'une équations de ce genre: 4cos(2x)−52.48cos(x)+48.48=0
Pouvez-vous m'expliquer comment faire s'il vous plaît?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Équation avec fonctions trigonométriques 14-11-17 à 14:06

Bonjour,
S'il y a au moins une solution a , alors il en a une infinité : a + 2k avec k .

Posté par
ThierryPoma
re : Équation avec fonctions trigonométriques 14-11-17 à 14:10

Bonjour,

Bonjour Sylvieg,

Remarquer que \cos\,2\,x=2\,\cos^2\,x-1

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Équation avec fonctions trigonométriques 14-11-17 à 14:12

Le réel 0 est une solution évidente...

Sinon, cos(2x) = 2 (cos(x))2 - 1 .
A remplacer dans ton équation ; puis poser X = cos(x) .

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Équation avec fonctions trigonométriques 14-11-17 à 14:13

Bonjour ThierryPoma

Posté par
Azami
re : Équation avec fonctions trigonométriques 14-11-17 à 14:14

Merci pour vos réponses je vais voir si j'y arrive mieux.

Posté par
ThierryPoma
re : Équation avec fonctions trigonométriques 14-11-17 à 14:15

De mon boulot : J'ajoute que si tu t'es inscrit le 4 nov. 2017 en précisant que tu es en Terminale ES, alors ton sujet ne doit pas figurer ici.

Posté par
Azami
re : Équation avec fonctions trigonométriques 14-11-17 à 14:24

Donc si je comprends bien il faut faire:
4cos(2x)-52.48cos(x)+48.48=0
8(cos(x))²-1-52.48cos(x)+48.48=0  Posons X=cos(x)
8X²-1-52.48X+47.48=0
8X²-52.48X+47.48=0
Et donc on obtient un delta classique à calculer c'est bien ça?
(Et je suis en L1 mais je pensais que niveau d'étude faisait allusion à la dernière classe que j'ai validé  bref je vais le changer)

Posté par
Azami
re : Équation avec fonctions trigonométriques 14-11-17 à 14:48

Cependant j'ai un problème avec ce cas: −2cos(2x)+3.0cos(x)−1.0=0
Donc -4(cos(x))²+1+3cos(x)-1=0 Posons X = cos(x)
-4X²+1+3X-1=0
-4X²+3X=0
X(-4X+3)=0
Donc X=0 ou -4X+3=0
                               -4X=-3
                               X=3/4
Je trouve 2 solutions or l'exercice me dit qu'il y a 4 solutions. Est-ce que vous pouvez me dire ou je me suis trompé s'il vous plaît?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Équation avec fonctions trigonométriques 14-11-17 à 14:49

Attention, après le et les solutions de l'équation avec X, il reste encore un travail à faire pour l'équation avec x.

Posté par
Azami
re : Équation avec fonctions trigonométriques 14-11-17 à 14:59

Comment ça? Je ne vois pas ce que vous voulez dire.

Posté par
PLSVU
re : Équation avec fonctions trigonométriques 14-11-17 à 15:20

Bonjour  à tous ,
cos(2x)=2cos(x)^2-1
l4cos(2x)-52.48cos(x)+48.48=0
8(cos(x))²-1-52.48cos(x)+48.48=0

et même erreur

Posté par
PLSVU
re : Équation avec fonctions trigonométriques 14-11-17 à 15:21

oups
−2cos(2x)+3.0cos(x)−1.0=0

4(cos(x))²+1+3cos(x)-1=0

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Équation avec fonctions trigonométriques 14-11-17 à 17:56

On reprend 4cos(2x)−52.48cos(x)+48.48=0 :

4( 2cos2(x)-1 ) - (52,48 cos(x) + 48,48 = 0
Avec X = cos(x) : 8 X2 - 56,48 X + 48,48 = 0

X = 1 solution évidente ; sinon utiliser .
Objectif : Factoriser 8 X2 - 56,48 X + 48,48 .

8 X2 - 56,48 X + 48,48 = 8(X-1)(X-6,06)

8 cos2(x) - 56,48 cos(x) + 48,48 = 8( cos(x) - 1 )( cos(x) - 6,06 )

Il reste donc à résoudre 8( cos(x) - 1 )( cos(x) - 6,06 ) = 0 .

Posté par
PLSVU
re : Équation avec fonctions trigonométriques 14-11-17 à 18:09

  Sylviegun moment d'inattention.
4( 2cos2(x)-1 ) - (52,48 cos(x) + 48,48  =  0
8 cos^2(x)-52,48 cos(x) +44,48=0

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Équation avec fonctions trigonométriques 14-11-17 à 18:27

Aïe, aïe, aïe

On va peut-être y arriver un jour...

8 cos2(x) - 52,48 cos(x) + 44,48 = ( cos(x) - 1 ) ( 8cos(x) - 44,48 ) = 8 ( cos(x) - 1 ) ( cos(x) - 5,56 )



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1682 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !