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Niveau seconde
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Équation avec un x au cube

Posté par
Val29
25-11-12 à 16:11

Bonjour , je suis nouvelle sur ce site et j'aimerai avoir une aide pour résoudre une équation. Voici la question :
Déterminer algébriquement les solutions exactes de l'équation f(x) = g(x).
f(x) étant égal à x^3 - 3x + 1 et g(x) = x + 1
Merci d'avance !

Posté par
jolu
re : Équation avec un x au cube 25-11-12 à 16:20

bonjour,
la solution a ton problème est la factorisation!
je te donne le début pour te mettre sur la bonne piste, on cherchera la suite ensemble!
f(x) = g(x)
donc:        f(x)-  g(x) = 0

Posté par
Val29
re : Équation avec un x au cube 25-11-12 à 16:27

Donc si j'ai bien compris :
x^3 - 3x + 1 - x + 1 = 0
D'où : x^3 - 4x = -2     C 'est bien cela ?
Merci au faite

Posté par
jolu
re : Équation avec un x au cube 25-11-12 à 16:31


ton début de calcul est faut!
x3 - 3x + 1 - x - 1 = 0       c'est -1 et pas +1
il faut que tu reste avec la formule suivante:
x3-4x=0
et de cette formule il faut que tu factorises!
par quoi pourrais tu factoriser?

Posté par
Val29
re : Équation avec un x au cube 25-11-12 à 16:34

Ah oui erreur très bête
En peux factoriser avec x ce qui donne x ( x^2 - 4) = 0
C'est bon jusque là ?

Posté par
jolu
re : Équation avec un x au cube 25-11-12 à 16:37

oui c'est très bien !!
(pour mettre un nombre en indice ou en exposant, utilise l'icone en dessus de "poster"
quand tu écris ça écriras des choses bizarre, mais c'est normal, quand le message sera posté ça marquera le nombre en exposant!)

ne vois tu pas une autre factorisation possible ??

Posté par
Val29
re : Équation avec un x au cube 25-11-12 à 16:40

Merci pour le conseil
Euh ... Non je ne vois pas d'autre facteur commun désolée :/

Posté par
jolu
re : Équation avec un x au cube 25-11-12 à 16:41

tu es sur qu'il n'est pas possible de factoriser x2-4  ???  

Posté par
Val29
re : Équation avec un x au cube 25-11-12 à 16:46

Ah si : (x-2) (x+2) ?
Merci les identités remarquables et merci à toi mais je ne trouve toujours pas la solution

Posté par
jolu
re : Équation avec un x au cube 25-11-12 à 16:49

mais si tu vas la trouver la solution!
donc f(x)= g(x)
équivaut a dire que :
x ((x-2)(x+2)) = 0
mais comme tu peux le voir, il ne s'agit que de produits!
pour q'un produit sois nul, il suffit qu'au moins un des terme soit nul!
donc....

Posté par
Val29
re : Équation avec un x au cube 25-11-12 à 16:53

x = 0 !
Si c'est sa j'aurai deux questions :
1/ pourquoi est il marqué dans l'énoncé : LES solutions exactes ?
2/ comment pourrai l'expliquer , comme tu l'a fais ci-dessus ?

Merci de me consacrer du temps parce que je suis allée sur ton profil et j'ai vu que tu étais en terminale S donc que tu ne dois pas avoir beaucoup de temps libre :/ . En plus sa doit te paraître super facile

Posté par
jolu
re : Équation avec un x au cube 25-11-12 à 16:57

j'ai appris à faire de choses a la fois!!^^
et je suis quelqu'un de patient et de compréhensif, j'ai des lacunes dans d'autres matières!
donc d'après toi, quand x=0, x-2=0??
il suffit qu'un seul facteur soit nul pour que le produit soit nul!
mais il n'y a pas qu'un facteur qui peut être nul, tu as trois cas a envisager

Posté par
Val29
re : Équation avec un x au cube 25-11-12 à 17:04

Ce que je peux être tête en l'air ! Donc x = 0 ou 2 ou -2 ?!
Merci beaucoup , j'aurai jamais réussi sans toi !
Je vais avoir une bonne note je le sens

Posté par
jolu
re : Équation avec un x au cube 25-11-12 à 17:06

tu aurais pu le faire tout seul, c'est juste un peu de logique et d'habitude à acquérir!

Posté par
Val29
re : Équation avec un x au cube 25-11-12 à 17:10

J'espère que sa viendra et dans mon cas c'est pas gagné
Bonne fin de journée et merci (encore)



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