il faut que je résoude dans IR ces deux équations:
abs(x - 1) + abs(2x - 1) = 2
et abs ( abs (x - 1) - 3) _< 2
Je suis en Terminale et je n'ai jamais vu comment on résoud ce type d'équation.
merci pour vos réponses.
Audrey
Il faut faire "sauter" les valeurs absolues.
Pour la première, en fonction de la place de x dans ]-oo;+oo[ (il existe 3 cas), exprime l'équation sans les || (mais en rajoutant un + ou un - !)
Nicolas
Il faut diviser chaque problème en plusieurs cas.
|x-1| + |2x-1| = 2 (1)
a)
Si x <= 1/2 (2)
|x-1| = 1-x
|2x-1| = 1-2x
(1) devient alors:
1 - x + 1 - 2x = 2
-3x = 0
x = 0, ce qui est en accord avec (2) --> cette solution convient.
b)
Si x est dans ]1/2 ; 1] (3)
|x-1| = 1-x
|2x-1| = 2x-1
(1) devient alors:
1 - x + 2x - 1 = 2
x = 2 mais ceci est en désaccord avec (3) --> pas de solution.
c)
Si x > 1 (4)
|x-1| = x-1
|2x-1| = 2x-1
(1) devient alors:
x - 1 + 2x - 1 = 2
3x = 4
x = 4/3 ce qui est en accord avec (4) --> cette solution convient.
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Groupement des résultats:
S={0 ; 4/3}
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Essaie le suivant, c'est un peu plus difficile.
merci pour ces explications. J'ai réussi la première équation (à l'aide d'un tableau). En effet elle était simple mais la deuxième je peux pas employé la méthode du tableau je vois pas comment on pe faire autrement.
Une manière de faire pour le second exercice:
|(|x-1| - 3)| <= 2
a)
Si x < 1 (1)
|x-1| = 1-x
L'inéquation devient alors:
|1-x-3| <= 2
|-x-2| <= 2
a1)
si x >= -2 (c'est à dire avec (1), si x est dans [-2 ; 1[ (2))
on a |-x-2| = x + 2
L'inéquation devient alors:
x+2 <= 2
x <= 0
Combiné avec (2) ---> x dans [-2 ; 0] convient.
a2)
si x < -2 (3)
on a |-x-2| = -x - 2
L'inéquation devient alors:
-x-2 <= 2
-x <= 4
x >= -4
Combiné avec (3) ---> x dans [-4 ; -2[ convient
En combinant les cas a1 et a2, on obtient x dans [-4 ; 0] convient (4)
b)
Si x >= 1 (5)
|x-1| = x-1
L'inéquation devient alors:
|x-1-3| <= 2
|x-4| <= 2
b1)
Si x < 4 (c'est à dire avec (5), si x est dans [1 ; 4[ (6))
|x-4| = 4-x
L'inéquation devient alors:
4-x <= 2
-x <= -2
x >= 2
Combiné avec (6) ---> x dans [2 ; 4[ convient.
b2)
Si x >= 4 (7)
|x-4| = x - 4
L'inéquation devient alors:
x-4 <= 2
x <= 6
Combiné avec (7) ---> x dans [4 ; 6] convient.
En combinant les cas b1 et b2, on obtient x dans [2 ; 6] convient (8)
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(4) et (8) donnent finalement:
x dans [-4 ; 0] U [2 ; 6] convient.
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Sauf distraction.
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