Bonjour,

je pense que tu ne peux résoudre cette équation qu'en utilisant une méthode numérique

salut

tu veux donc résoudre l'équation u tan u = -1 qui est transcendante donc impossible à résoudre exactement ...

Très bien merci pour vos réponses.
Bonne soirée

Y'a surtout une infinité de solutions, il faut fixer un intervalle de résolution contenant exactement un zéro avant d'essayer de le trouver

Il me faudrait les deux premiers valeurs pour lesquelles l'équation marche.
Mais c'est bon j'ai trouvé la solution merci à vous.

Bonjour,

En posant:

Ton equation devient:  

Visualise la courbe de et son intersection avec la courbe

Tu ne pourra pas avoir une valeur explicite.

Autre manière de le voir : poser X = x/a.
Ton équation revient à .

La fonction f est dérivable et pour tout y, .
Alors si tu trouves une solution X de ton problème, X' en est une autre si et seulement si .

Si tu traces f et f', tu pourras voir graphiquement qu'effectivement l'aire algébrique entre deux zéros est de plus en plus grande et change de signe continument donc le TVI garantit l'existence d'un unique zéro de la dérivée entre les deux (qui est l'extremum local de la fonction).

Le graphe est plus sympathique que ceux avec des tangentes, mais surtout, ça nous dit que la moyenne de deux extremums locaux consécutifs est un point de départ raisonable pour lancer Newton-Raphson et trouver l'unique solution du problème entre ces deux bornes

Bonsoir,
en regardant le graphe avec les tangentes et l'hyperbole on peut voir que donne une bonne approximation de toutes les solutions, d'autant meilleure que la valeur absolue de k est grande.