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équation cartésienne
Bonjour, j'ai un exercice mais il me paraït bizarre pouvez-vous m'aidez Merci
L'espace est muni d'un repère orthonormal (O,i,j,k) Les points A,B et C ont pour coordonnées respectives A(6,0,0) B(0,6,0) C(0,0,4)
1. Soit G le barycentre des points pondérés (0,1) (A,2) (B,3).Déterminez les coordonnées du point G puis placez A,B,C et G
Ma proposition: Je ne comprend pas comment il faut montrer le barycentre G avec les points 0 A et B. Je trouve les coordonnées de G (2,3,0)Pouvez-vous m'aidez merci
bonjour
en appliquant la définition du barycentre tu trouves effectivement G(2,3,0)
Philoux
ok merci mais sa me parait pas trop logique car la définition du barycentre de 3 points c'est bien :
(axa+bxb+cxc/a+b+c ;aya+byb+cyc/a+b+c ; aza+bzb+czc/a+b+c) donc dans cette formule je remplace "a" par le point 0 "b" par le point A et "c" par le point B es-tu d'accord avec moi !
les coordonnées de 0 est (0,0,0) ceux de A sont (6,0,0) et B(0,6,0) donc si je remplace par ce que j'ai dit cela fait :
1*0+2*6+3*0/1+2+3 ; 1*0+2*0+3*6/1+2+3 ; 1*0+2*0+3*0/1+2+3
donc les coordonnées de G sont (2,3,0) es-tu d'accord
on cherche x , y et z les coordonnées du vecteur
les coordonnées des vecteurs et
sont connues et
ça te donne le résultat de suite.
ensuite le problème se pose il me demande :
On note S l'ensemble des points M(x,y,z) de l'espace tels que MO.MC +2MA.MC+3MB.MC=0 (en vecteurs) Moi je pense par exemple remplacer MO par (x0-xM,y0-yM,z0-zM) ainsi de suite pour les autres vecteurs est-ce que ma technique est bonne sinon peut-tu m'en proposer une merci
donc sa fait (MG*OG).MC+2(MG*MA).MC+3(MG*GB)+MC=0 mais après je ne vois pas ce qu'il faut faire
On note S l'ensemble des points M (x,y,z) de l'espace tels que MO.MC+2MA.MC+3MB.MC=0
Déterminez une équation cartésienne de S.Quelle est la nature de S? Précisez ses éléments. Donc je ne sais pas si il faut introduire le point G comme tu as dis ? Merci de bien vouloir m'aider !
<=>
<=>
<=>
or
donc
<=>
Les vecteurs et
sont donc orthogonaux.
L'ensemble des point M est donc le cercle de de diamètre [CG]
Je suis d'accord avec toi mais il n'a pas l'équation cartésienne ...
Bonjour,
Je me permets d'intervenir, car les correcteurs précédents ne semblent pas connectés.
Tu as dû voir en cours comment écrire l'équation cartésienne d'un cercle de centre et de rayon connu. Ici, le centre est le milieu de [CG], et le rayon est CG/2. Au boulot !
Sinon, tu aurais également pu utiliser ta méthode de 03/02/2006 à 16:37, et arriver directement à l'équation cartésienne, avec des calculs un peu plus bourrins.
Troisième méthode. Partir du (et non pas
!) de Youpi, et l'écrire sous la forme :
et continuer.
Nicolas
un produit scalaire égale à un vecteur ..Honte à moi ! 
Merci Nicolas_75 d'avoir réctifié cette erreur impardonnable.
Autre chose ce n'est pas un cercle mais une sphère a priori car on est dans l'espace si je me rappel bien....
deux erreurs dans un même post ça fait beaucoup .. toutes mes excuses!
Youpi >>
On est dans l'espace. Cela m'avait été échappé aussi ! 
Mon dernier message est donc à adapter en conséquence.
bonjour merci de m'aider mais je suis perdu en cours ns avons vu que l'équation cartésienne d'un plan c'est ax+by+cz+d=0 est-ce la même pour une sphère ?
C'est encore moi tu ne peux pas tout me réécrire ce qu'il faut faire car je suis totalement perdu
En lien avec les messages précédents, je t'ai proposé 3 méthodes le 04/02/2006 à 09:39. Essaie d'en mettre une en oeuvre.
Oui celle du 04/02 à 9:39 je l'est utiliser donc sa fait (xG-x)(xc-x)=0
(2-x)-(-x)=0
(-2x+x²)=0
(yG-y)(yC-y)=0
(3-y)(-y)=0
(-3y+y²)=0
Et tu d'accord avec moi ?
et bien moi je trouve -2x+x²-3y+y²-4z+z² est-ce bon ?
Je t'avoue que je n'ai pas le courage de refaire les calculs.
Mais on doit bien obtenir quelque chose de ce genre.
Maintenant, mets sous la forme :
(x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = R²
On obtient :
Et tu peux vérifier que est bien les coordonnées du milieu de [CG] et que
(méthode 1 de mon message du 04/02/2006 à 09:39)
Sauf erreur.
Nicolas
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