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équation cartésienne

Posté par momo62120 (invité) 03-02-06 à 16:18

Bonjour, j'ai un exercice mais il me paraït bizarre pouvez-vous m'aidez Merci

L'espace est muni d'un repère orthonormal (O,i,j,k) Les points A,B et C ont pour coordonnées respectives A(6,0,0) B(0,6,0) C(0,0,4)

1. Soit G le barycentre des points pondérés (0,1) (A,2) (B,3).Déterminez les coordonnées du point G puis placez A,B,C et G

Ma proposition: Je ne comprend pas comment il faut montrer le barycentre G avec les points 0 A et B. Je trouve les coordonnées de G (2,3,0)Pouvez-vous m'aidez merci

Posté par philoux (invité)re : équation cartésienne 03-02-06 à 16:26

bonjour

en appliquant la définition du barycentre tu trouves effectivement G(2,3,0)

Philoux

Posté par momo62120 (invité)re : équation cartésienne 03-02-06 à 16:29

ok merci mais sa me parait pas trop logique car la définition du barycentre de 3 points c'est bien :
(axa+bxb+cxc/a+b+c ;aya+byb+cyc/a+b+c ; aza+bzb+czc/a+b+c) donc dans cette formule je remplace "a" par le point 0 "b" par le point A et "c" par le point B es-tu d'accord avec moi !

Posté par momo62120 (invité)re : équation cartésienne 03-02-06 à 16:31

les coordonnées de 0 est (0,0,0) ceux de A sont (6,0,0) et B(0,6,0) donc si je remplace par ce que j'ai dit cela fait :

1*0+2*6+3*0/1+2+3 ; 1*0+2*0+3*6/1+2+3 ; 1*0+2*0+3*0/1+2+3
donc les coordonnées de G sont (2,3,0) es-tu d'accord

Posté par philoux (invité)re : équation cartésienne 03-02-06 à 16:32

aux abscences de parenthèses près, oui

Philoux

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : équation cartésienne 03-02-06 à 16:33

abscences ?


Posté par philoux (invité)re : équation cartésienne 03-02-06 à 16:34

un "c" superfétatoire

Philoux

Posté par
Youpi
re : équation cartésienne 03-02-06 à 16:37

on cherche x , y et z les coordonnées du vecteur \vec{OG}\(x\\y\\z\)
les coordonnées des vecteurs \vec{OA},\vec{OB} et \vec{OO} sont connues et 6\vec{OG}=\vec{OO}+2\vec{OA}+3\vec{OB}
ça te donne le résultat de suite.

Posté par momo62120 (invité)re : équation cartésienne 03-02-06 à 16:37

ensuite le problème se pose il me demande :
On note S l'ensemble des points M(x,y,z) de l'espace tels que MO.MC +2MA.MC+3MB.MC=0 (en vecteurs) Moi je pense par exemple remplacer MO par (x0-xM,y0-yM,z0-zM) ainsi de suite pour les autres vecteurs est-ce que ma technique est bonne sinon peut-tu m'en proposer une merci

Posté par
Youpi
re : équation cartésienne 03-02-06 à 16:41

essai d'inclure le point G dans ton expression en utilisant la relation de Chasles

Posté par momo62120 (invité)re : équation cartésienne 03-02-06 à 16:42

oui mais je l'introduit dans quel vecteur ?

Posté par
Youpi
re : équation cartésienne 03-02-06 à 16:43

dans \vec{MO},\vec{MA} \rm~~et~~\vec{MB}

Posté par momo62120 (invité)re : équation cartésienne 03-02-06 à 18:24

donc sa fait (MG*OG).MC+2(MG*MA).MC+3(MG*GB)+MC=0 mais après je ne vois pas ce qu'il faut faire

Posté par momo62120 (invité)re : équation cartésienne 03-02-06 à 18:25

je ne suis trompé ce n'est pas +MC mais .MC

Posté par momo62120 (invité)re : équation cartésienne 03-02-06 à 18:42

On note S l'ensemble des points M (x,y,z) de l'espace tels que MO.MC+2MA.MC+3MB.MC=0
Déterminez une équation cartésienne de S.Quelle est la nature de S? Précisez ses éléments. Donc je ne sais pas si il faut introduire le point G comme tu as dis ? Merci de bien vouloir m'aider !

Posté par
Youpi
re : équation cartésienne 03-02-06 à 20:15

\vec{MO}.\vec{MC}+2\vec{MA}.\vec{MC}+3\vec{MB}.\vec{MC}
<=> (\vec{MG}+\vec{GO}).\vec{MC}+2(\vec{MG}+\vec{GA}).\vec{MC}+3(\vec{MG}+\vec{GB}).\vec{MC}
<=> [(\vec{MG}+\vec{GO})+2(\vec{MG}+\vec{GA})+3(\vec{MG}+\vec{GB})].\vec{MC}
<=> (6\vec{MG}+\vec{GO}+2\vec{GA}+3\vec{GB}).\vec{MC}
or \vec{GO}+2\vec{GA}+3\vec{GB}=\vec{0}
donc 6\vec{MG}.\vec{MC}=\vec{0}
<=> \vec{MG}.\vec{MC}=\vec{0}
Les vecteurs \vec{MG} et \vec{MC} sont donc orthogonaux.
L'ensemble des point M est donc le cercle de de diamètre [CG]

Posté par momo62120 (invité)re : équation cartésienne 03-02-06 à 23:46

Je suis d'accord avec toi mais il n'a pas l'équation cartésienne ...

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : équation cartésienne 04-02-06 à 09:39

Bonjour,

Je me permets d'intervenir, car les correcteurs précédents ne semblent pas connectés.

Tu as dû voir en cours comment écrire l'équation cartésienne d'un cercle de centre et de rayon connu. Ici, le centre est le milieu de [CG], et le rayon est CG/2. Au boulot !

Sinon, tu aurais également pu utiliser ta méthode de 03/02/2006 à 16:37, et arriver directement à l'équation cartésienne, avec des calculs un peu plus bourrins.

Troisième méthode. Partir du \vec{MG}.\vec{MC}=0 (et non pas \vec{0} !) de Youpi, et l'écrire sous la forme :
\({x_G-x\\y_G-y}\).\({x_C-x\\y_C-y}\)=0
et continuer.

Nicolas

Posté par
Youpi
re : équation cartésienne 04-02-06 à 11:07

un produit scalaire égale à un vecteur ..Honte à moi !
Merci Nicolas_75 d'avoir réctifié cette erreur impardonnable.

Posté par
Youpi
re : équation cartésienne 04-02-06 à 11:12

Autre chose ce n'est pas un cercle mais une sphère a priori car on est dans l'espace si je me rappel bien....
deux erreurs dans un même post ça fait beaucoup .. toutes mes excuses!

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : équation cartésienne 04-02-06 à 11:21

Youpi >>

On est dans l'espace. Cela m'avait été échappé aussi ! Mon dernier message est donc à adapter en conséquence.

Posté par momo62120 (invité)re : équation cartésienne 04-02-06 à 12:52

bonjour merci de m'aider mais je suis perdu en cours ns avons vu que l'équation cartésienne d'un plan  c'est ax+by+cz+d=0 est-ce la même pour une sphère ?

Posté par momo62120 (invité)re : équation cartésienne 04-02-06 à 13:08

C'est encore moi tu ne peux pas tout me réécrire ce qu'il faut faire car je suis totalement perdu

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : équation cartésienne 04-02-06 à 13:25

En lien avec les messages précédents, je t'ai proposé 3 méthodes le 04/02/2006 à 09:39. Essaie d'en mettre une en oeuvre.

Posté par momo62120 (invité)re : équation cartésienne 04-02-06 à 14:26

Oui celle du 04/02 à 9:39 je l'est utiliser donc sa fait (xG-x)(xc-x)=0
                                                         (2-x)-(-x)=0
                                                         (-2x+x²)=0
        
                                                          (yG-y)(yC-y)=0
                                                          (3-y)(-y)=0
                                                          (-3y+y²)=0

Et tu d'accord avec moi ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : équation cartésienne 04-02-06 à 14:34

Non. Révise ton cours sur le produit scalaire.

\({x_G-x\\y_G-y\\z_G-z}\).\({x_C-x\\y_C-y\\z_C-z}\)=0
\Longleftrightarrow (x_G-x)(x_C-x)+(y_G-y)(y_C-y)+(z_G-z)(z_C-z)=0

Posté par momo62120 (invité)re : équation cartésienne 04-02-06 à 14:37

et bien moi je trouve -2x+x²-3y+y²-4z+z² est-ce bon ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : équation cartésienne 04-02-06 à 15:32

Je t'avoue que je n'ai pas le courage de refaire les calculs.
Mais on doit bien obtenir quelque chose de ce genre.
Maintenant, mets sous la forme :
(x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = R²

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : équation cartésienne 04-02-06 à 15:38

On obtient :
(x-1)^2+(y-\frac{3}{2})^2+(z-2)^2=\left(\frac{\sqrt{29}}{2}\right)^2

Et tu peux vérifier que \|{1\\\frac{3}{2}\\2} est bien les coordonnées du milieu de [CG] et que \frac{\sqrt{29}}{2}=\frac{CG}{2}
(méthode 1 de mon message du 04/02/2006 à 09:39)

Sauf erreur.

Nicolas

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : équation cartésienne 04-02-06 à 15:39

(Finalement, j'ai eu le courage )



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