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Equation cartésienne de droite

Posté par
Thomasdxb
05-10-22 à 05:35

Bonjour,

Petite question que je me pose, et pour laquelle je ne trouve pas d'explication qui me convienne : pourquoi ne peut-on pas définir une équation cartésienne de droite dans l'espace ?

Merci.

Posté par
carpediem
re : Equation cartésienne de droite 05-10-22 à 09:57

salut

tout point du plan est l'intersection de (au moins) deux droites (vrai aussi dans l'espace d'ailleurs)

toute droite de l'espace est l'intersection de (au moins) deux plans

toute droite du plan possède (au moins) une équation cartésienne
tout plan de l'espace possède (au moins) une équation cartésienne

donc
un point du plan est la donnée de deux équations cartésiennes (l'intersection)
une droite d l'espace est la donnée de deux équations cartésiennes (intersection)
un point de l'espace est al donnée de trois équations cartésienne (intersection)

Posté par
ty59847
re : Equation cartésienne de droite 05-10-22 à 11:01

Une équation, c'est comme une contrainte, une restriction.

Dans le plan (dimension 2),
avec 1 équation, on obtient une droite (dimension 1),
et avec 2 équations, on obtient l'intersection de 2 droites, donc en général un point (dimension 0)

Dans l'espace (dimension 3),
avec 1 équation, on obtient un plan (dimension 2),
avec 2 équations, on obtient en général une droite (dimension 1),
et avec 3 équations, on obtient en général un point (dimension 0).



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