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équation complexe
Bonjour j'ai aussi cet exercice à faire pour demain, merci de m'aider 
On considère dans l'ensemble des complexes l'équation (E) d'inconnue z suivante :
z^3 + (-8 + i)z² + (17 - 8i)z + 17i = 0.
On appellera P(z) le polynôme à coefficients complexes défini par:
P(z) = z^3 + (-8 + i)z² + (17 - 8i)z + 17i
1) Montrer que -i est solution de (E)
2) Déterminer les réels a, b, et c tels que:
z^3 + (-8 + i)z² + (17 - 8i)z + 17i = (z + i)(az² + bz + c) et donner l'écriture factorisée de P(z).
3) Résoudre l'équation (E) dans l'ensemble des complexes.
Bonjour
je vois mal comment d'aider.
Tu vérifies que P(-i)=0, puis tu fais la multiplication (z+i)(az2+bz+c) et en identifiant les coefficients des termes de même degré, tu trouves a,b,c et enfin, une fois que c'est fait, tu décomposes le polynôme az2+bz+c en facteurs du premier degré.
merci alors je trouve a = 1, b = -8 et c = 17 et donc P(z) = (z + i)(z² - 8z + 17) mais je ne vois ne vois pas pour répondre à la question 3.
a,b,c sont justes.
Il te reste à chercher les deux racines complexes du polynôme de second degré et à le décomposer en (z-z1)(z-z2).
je trouve en résolvant (z-4+i)(z-4-i) donc les solutions de cette équation (E) sont 4-i, 4+i, et -i c'est bien sa ?
bonjour moi jai le meme exo a fvaire et pour calculer les racines je fait le discriminant et je trouve (-8)² -4*1*17 =64-68 =-4 ya pas de racines je comprend pas???
svp je pourai avoir la reponse a ma questions je vous remerci davance car je veu pas avoir un 0 a ce dm merci ^^
oui je trouve sa a et apre on fait z1 = -b-racine de (2i)²/2a z2= -b+racine de (2i)²/2a et on utilise la forme factorise ou on fait autre chose
?
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