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équation complexe

Posté par Newgatee 23-01-21 à 23:00

Bonsoir, quelqu'un pourrait-il me corriger ?

Voici l'équation: avec z0

          \frac{3z+2}{\bar{z}}=z+2  
\Leftrightarrow 3z+2=(z+2)\bar{z}
 \\ \Leftrightarrow  3z+2=z\bar{z}+2\bar{z}

Maintenant on pose z=(a+ib)

On a donc finalement:

3(a+ib)+2=(a+ib)(a-ib)+2(a-ib)
 \\ \Leftrightarrow 3a +3ib+2 = a^{2}+b^{2}+2a-2ib
 \\ \Leftrightarrow 3a+2+3ib=a^{2}+2a+b^{2}+i(-2b)

Par comparaison des parties réels et imaginaires on a le système suivant:

3a+2=a^{2}+2a+b^{2}
3b=-2b



a^{2}-a-2=0
b=0

On a un polynôme de degré 2.
=b^{2}-4ac=9

Finalement on obtient deux solutions réels avec a1=-1 et a2=2

z 0 donc :

S= {-1;2}

Posté par
ciocciu
re : équation complexe 23-01-21 à 23:09

Salut
Tout ça me parait très bien

Posté par Newgateere : équation complexe 23-01-21 à 23:22

merci



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