Bonjour à tous !

Je voulais juste être sûre de mes calculs, si vous pouviez me corriger en cas d'erreur ...

Voici l'énoncé :

On considère le plan P d'équation ax + bx + cz = 16
On sait que les points A (1 ; - 1 ; 0) , B (2 ; 2; 0) , C (3 ; 0 ; 4) appartiennent au plan P.

1) Ecrire un système (S) en utilisant les coordonnées des points A ; B ; C d'inconnues a, b et c.
2) Résoudre ce système à l'aide du calcul matriciel
3) En déduire l'équation du plan P
4) Le point D (1 ; 2 ; -2) appartient-il au plan P ?

Voici ce que j'ai calculé :

1) 1 - 1b + 0c = 16
   2a - 2b + 0c = 16
   3a + 0b + 4c = 16 (je me demande justement les 3 équations sont égales à 16)

<=> a - b = 16
        2a + 2b = 16
         3a + 4c = 16

2) AX = B avec A = ( 1 - 1  0 )   , X = ( a )    et   B = ( 16 )
                             ( 2    2  0 )           ( b )                ( 16 )
                             ( 3    0  4 )           ( c )                 ( 16 )

D'où : X = A^-1 * B
D'après la calculatrice, X = ( 12 ) => a
                                        ( -4 ) => b
                                        ( -5 ) => c

3) Donc, ici, l'équation du plan P est : 12x - 4y - 5z = 16

4) Un point appartient à un plan lorsque ses coordonnées vérifient l'équation du plan.
Le plan P a pour équation : 12x - 4y - 5z = 16 et le point D a pour coordonnées ( 1 ; 2 ; -2).
On remplace donc x par 1 ; y par 2 et z par -2 dans l'égalité et on vérifie si elle est vraie ou fausse.

On a :

12 * 1 - 4 * 2 − 5 * (-2)
= 12 - 8 + 10
= 22 - 8
= 14
=/= 16
Donc le point D n'appartient pas au plan P.    


Le raisonnement est-il juste ?