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équation d'un plan à partir d'un projeté orthogonal

Posté par alicebulles (invité) 23-04-07 à 13:18

bonjour a tous !!

j'aurais besoin d'un petit coup de main pour une question de dm sur la géométrie dans l'espace
voila le sujet

l'espace est muni d'un repère orthonormal (O,i,j,k)
A le pt de coordonées (1;-5;7)

déterminer une équation cartésienne du plan P tel que le projeté orthogonal de l'origine O sur P soit le point A

merci beaucoup

Posté par
raymond Correcteuréquation d'un plan à partir d'un projeté orthogonal 23-04-07 à 13:34

Bonjour.

Ton énoncé signifie que le vecteur \vec{OA} est orthogonal à ton plan (P). De plus, A appartient à (P).
Donc : Pour tout M(x,y,z) dans (P), \vec{OA} et \vec{AM} sont orthogonaux.
Je te laisse regarder la suite.

A plus RR.

Posté par alicebulles (invité)re : équation d'un plan à partir d'un projeté orthogonal 23-04-07 à 13:45

cela me donne donc vecteur oa de coordonées (1;-5;7) orthogonal a vecteur am (x-1;y+5;z-7)

(OA.AM) = o (en vecteurs)
mais après je vois pas comment trouver l'équation du plan.. sa doit etre simple mais bon..

merci beaucoup pour votre aide

Posté par
mascatere : équation d'un plan à partir d'un projeté orthogonal 23-04-07 à 13:51

bonjour
si les deux vecteurs sont orthogonaux leur produit scalaire est nul.
Il te suffit d'exprimer cette condition!

Posté par
raymond Correcteurre : équation d'un plan à partir d'un projeté orthogonal 23-04-07 à 13:52

Tu as tout trouvé, il ne reste qu'à écrire :

2$\textrm\vec{OA}.\vec{AM} = 0 <=> 1(x-1) + (-5)(y+5) + 7(z-7) = 0

Je trouve : x - 5y + 7z - 75 = 0

A plus RR.

Posté par alicebulles (invité)re : équation d'un plan à partir d'un projeté orthogonal 23-04-07 à 13:55

je trouve la meme chose!!
merci beaucoup!!! :)


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