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Posté par
infophile
re : Equation dans Z/pZ 21-03-08 à 17:10

On a donc montré que c'est une CNS, et on a même exhibé une solution

J'attends l'avis de maître Camélia () et je rédige ça correctement

Posté par
simon92
re : Equation dans Z/pZ 21-03-08 à 17:13

Citation :
on a vu en Term que l'équation admet des solutions ssi le pgcd de a et n divise b justement

je sais pas si on l'a vu, mais c'est évident, donc bon...

Posté par
infophile
re : Equation dans Z/pZ 21-03-08 à 17:17

Tu demandais si la condition était nécessaire donc oui elle l'est grâce à ça

Posté par
simon92
re : Equation dans Z/pZ 21-03-08 à 17:20

oui, c'est pour ca qu'après j'ai dis qu'en fait c'était bon...

Posté par
Camélia Correcteur
re : Equation dans Z/pZ 21-03-08 à 17:32

Oui, c'est juste. ca ne dit pas combien de solutions, mais ça dit quand il y en a!

Posté par
infophile
re : Equation dans Z/pZ 21-03-08 à 17:36

Tu penses qu'on peut savoir combien il y en a ? (j'ai de gros doutes mais sait-on jamais!)

Posté par
Camélia Correcteur
re : Equation dans Z/pZ 21-03-08 à 17:44

Tu as ax=ay, si et seulement si a(x-y)=0. Donc s'il y a des solutions, leur nombre est toujours le même, celui des solutions de az=0. Ca doit pouvoir se dire en fonction du pgcd de a et n.

Posté par
infophile
re : Equation dans Z/pZ 21-03-08 à 17:47

Les solutions ne seraient pas congru à x=ub/d modulo n/d ?

Posté par
Camélia Correcteur
re : Equation dans Z/pZ 21-03-08 à 17:51

J'en sais rien; un moyen de contrôle c'est de garder présent à l'esprit que si (a,n)=1 il y a solution unique et si (a,n)=a, il y en a n/a. Donc c'est probable qu'il y en a n/d, mais bien sûr ceci n'est pas une démonstration.

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