Annuler
connectez vous
arithmétique en post-bac
- Arithmétique dans Z - supérieur
- Exercice : le petit théorème de Fermat
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup ArithmétiqueTopics traitant de arithmétique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
équation dans Z/Z125
Posté par Al-khwarizmi
Bonsoir à tous,
Voici une question qui avait été posée à l'examen de janvier 2005. Je ne maitrise pas encore les équations dans Z/Zn. Pourriez-vous vérifier si c'est juste?
Résoudre dans Z125: (13x-1)²=0
=> 13x - 1 = 0
Il faut donc trouver l'opposé de -1 dans Z125,
c'est à dire, y tel que y+(-1) = 125 et donc y = 126 qui vaut 1 dans Z125
=> 13x = 1
Il faut donc trouver l'inverse de 13 dans Z125.
Par Bezout, on a que 13u + 125v = 1 donc u = -48 et v = 5. Or -48 est congru à 77 mod 125 et donc 77 est l'inverse de 13 dans Z125
=> x = 1 . 77 = 77
Mon raisonnement est - il correcte? Et est-ce la seule solution...?
Merci à tous.
Amicalement,
Al
Bonsoir Al-khwarizmi
Déjà, la première ligne est fausse car n'est pas un anneau integre.
Par exemple, dans cet anneau, on a .
Kaiser
Posté par nazzzzdaq (invité)re : équation dans Z/Z125
d'abord il faut résoudre a²=0
necessairement a est un multiple de 5
Faut donc trouver les x=5p=0 tel que
p -> 25p²
avec p {1,2,...25}
(25 iterations C'est bourrin mais j'ai pas trouvé plus simple)
Bonjour.
1°) Dans Z/(125), X² = 0 <=> X = 25.k, k = 0,1,2,3,4.
2°) Puisque 1001 = 7.11.13, on obtient : inv(13) = 77.
(13x - 1)² = 0 <=> 13x = 25.k + 1 <=> x = 77(25.k + 1)
Cela donne pour ensemble des solutions (ordonnées par k croissant) :
S = { 77 , 2 , 52 , 102 , 27 }
Sauf oubli d'une éventuelle réciproque quelque part !
A plus RR.
Bonsoir et merci à tous,
Je comprends ton raisonnement Raymond, et mes erreurs mais j'ai quand même quelques questions pour pouvoir vraiment le retranscrire dans des exercices différents.
X² = 0 <=> X = 25.k pourquoi? ou plutôt, quel calcul fais - tu? Je suis d'accords que (25k)² = 0 dans Z125 avec k 
{0,1,2,3,4}
Si on était dans Z36 par exemple, que vaudrait x si x² = 0?
Où pourrai-je trouver des exercices différents de ce genre avec, si possible, les solutions?
Merci à tous,
Amicalement,
Al
X² = 0 dans Z/(125) <=> X² = 125.a = 5².5a, doit être un carré. Donc, il faut que a soit du type :
a = 5.k².
Donc X² = 5².5².k² et X = 25.k
X² = 0 dans Z/(36) <=> X² = 6².a qui doit être un carré, donc a = k² et X = 6.k
Cordialement RR.
Si j'ai bien compris, dans Z36 par exemple,
x² = 0 <=> x² = 36 a = 6².a
Il faut donc que a soit du type a = k²
et donc X² = 6².k² => X = 6.k et... k 
?
Où pourrai-je trouver des exercices différents de ce genre avec, si possible, les solutions?
Encore merci pour ton aide Raymond
Bonjour à tous,
Comme le multi - post est interdit (et heureusement, sinon, vive les recherches!), je vous fait à tous un petit coucou espérant que vous répondrez à mes questions ci-dessus...
Merci à tous,
Amicalement,
Al Khwarizmi
Bonsoir.
Tu peux regarder des livres d'exercices de terminale S option math spé, de math sup et math spé en théorie des groupes par exemple. Je n'ai rien de très précis à te proposer.
Cordialement RR.
Ok, merci Raymond,
et c'est juste ce que j'ai écrit pour l'exemple dans Z36?
aussi, k à quel ensemble dans cet exemple?
Encore merci pour ton aide Raymond
Rebonsoir.
Je t'avais donné ma méthode dans mon message du 08 12 06 à 00:37.
Tu verras, c'est ce que tu trouves.
A plus RR.