2 vérifie l'équation il me semble...
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Niveau Maths sup
équation dans Z/Z20
Posté par Al-khwarizmi
Bonjour tout le monde,
En fait je n'arrive pas à trouver mon erreur dans la résolution, pourriez vous m'aider?
résoudre dans Z/Z20 : (7x-4)² = 0
dans Z/Z20 on a : Y² = 0 <=> Y² = k . 20
Y² = k . 5 . 2²
=> k.5 doit etre de la forme a² donc k = 5 . a²
=> Y² = 5 . a² . 5 . 2²
<=> Y² = 5² . a² .2²
<=> Y = 10 a
Donc 7x - 4 = 10a a 
{0;1}
<=> 7 x = 10a + 4
<=> x = (10a + 4).3 (car l'inverse de 7 est 3 dans Z20)
en remplacant a par o et 1 on obtient respectivement dans Z20 12 et 42 = 2
Mais quand je remplacce dans mon équation de départ, 12 vérifie l'équation mais pas 2, pourquoi?
Merci d'avance,
Amicalment,
Al
Une méthode consiste à commencer par chercher tous les carrés de Z/20Z :
0²=0
1²=1
2²=4
3²=9
4²=16
5²=5
6²=16
7²=9
....
Tiens? stokastik!
ça faisait longtemps, comment vas-tu? ton aide si précieuse me manquait...
Mais pour ta méthode, on fait ça pour tous les entiers...? y'a du boulot...
Amicalement,
Al
Citation :
Y² = k . 5 . 2²
=> k.5 doit etre de la forme a² donc k = 5 . a²
Y² = k . 5 . 2²
=> k.5 doit etre de la forme a² donc k = 5 . a²
ceci ne me semble pas clair si ?
AH oui!!!
J'ai pas remplacé au bon endroit! C'est bien moi ça, j'ai juste mais je crois que j'ai faux!
ça m'arrive toujours... je suis trop bete, merci
Ben jusqu'à 19 c'est pas trop de boulot quand même.
Ta méthode me semble bonne mais tu utilises la décmopositions en facteurs premier de 20k il me semble, il faudrait le préciser.
Et justifier aussi pourquoi tu te restreinds à a=0 ou 1.