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équation de droite et repère du plan
Bonjour,
Voilà j'ai quelques difficultés à réaliser ces petits exercices :
Soit (O, ) un repère du plan. On pose
et
.
1) (O, ,
) est-il un repère du plan ?
alors là j'ai réussi à démontrer qu'ils étaient non colinéaires donc que c'était un repère.
2) Soit M un point de coordonnées (7,1) dans (O, i, j). Trouver les coordonnées de M dans (O, u, v).
Mais là j'arrive pas à trouver
3) Soit P de coordonnées (0,3) dans (O, u, v). Trouver ses coordonnées dans le repère (O, i, j).
et là non plus je sais pas.
Pour le deuxième exercice alors voilà :
A tout réel m, on associe la droite Dm d'équation :
(2m-1)x + (3-m)y - 7m+6 = 0
1. Déterminer m et donner une équation de Dm pour que :
a. Dm passe par A(1,1)
j'ai trouvé m =
b. Dm soit parallèle à l'axe des abcissses.
m=3
c. Dm parallèle à l'axe des ordonnées.
m=
d. Dm soit parallèle à la droite 
d'équation 3x - 2y - 6 =0
j'ai touvé m=-7
2*. Montrer que toutes les droites Dm sont concourantes.
Voilà je n'arrive pas à faire cette question ...
Pourriez m'aider ?
Merci d'avance 
ssalut
1) (O, 
,
) est-il un repère du plan ?
il suffit de montrer que ne sont pas colineaires
Bonjour
Tu sais que (1)
Or tu sais que
Ce qui nous donne :
Tu peux remplacer i et j dans (1) pour en déduire les coordonnées de M dans la base (0,u,v)
) Soit M un point de coordonnées (7,1) dans (O, i, j). Trouver les coordonnées de M dans (O, u, v).
on a
=2
-
et=2+essaye de determiner et en fonction de et
M estun point de coordonnées (7,1) dans (O, i, j) donc
OM=7+
tu essaye d'ecrire OM(vect) en fonction de s vecteurs u et v
Hum peut être, je ne sais pas, reprends les calculs, moi j'ai plus de place sur ma feuille de brouillon et j'ai la flemme d'aller en chercher une autre 
!
L'essentiel est d'avoir la méthode 
alors je trouve i = 1/4(u+v) et j= -2u-v
c'est bon alors je vais faire la 3)
pourrais-tu m'aider pour le deuxième exercice question 2) ?
On sait que 2 droites, à moins d'être confondues, n'ont qu'un point d'intersection.
Ainsi par exemple, D0 et D1 ont un point d'intersection.
Si toutes les droites sont concourantes en un point, alors D0 et D1 sont concourantes en ce point, donc ce point ne peut être que le point d'intersection de D0 et D1. Il ne te reste plus qu'à trouver le point d'intersection de D0 et D1 et de montrer que ce point appartient à toutes les droites Dm
on a i = 1/4(u+v) et j=1/2(v-u)
d ou M(7;1)dans (oij) devient M(5/4;9/4) dans (ouv)
puis de la meme maniere
P(0;3) dans (ouv) devient P(6;3) dans (oij)
Ben tu as l'équation des droites D0 et D1 non? Donc tu peux trouver leur point d'intersection non?
Si je te donne deux droites d'équation y=x+1 et y=4x-8. Comment trouves-tu leur point d'intersection? C'est pareil ici.
Jord
ok merci beaucoup de ton aide. je me débrouillerais et je mettrais les résultats tout à l'heure
en attendant, bonne fin d'après-midi et je t'envoie une des crêpes virtuellement que je suis en train de déguster 
avant tout es tu sur de tes m
pour a
on a x=1 et y=1
je trouve m = 3/2
pour b
on le coefficient directeurde ton equation est nulle puisque nous sommes parrallele a x=0
je trouve m=1/2
pour C
on est parrallele a Y=0
donc x est constant et vaut (7m-6)/(2m-1)
si on remplace on a (3-m)*y=0 quelquesoit Y
dou m=3
enfin d
deux droite parralleles ont meme coefficient directeur
d'ou je trouve m=-1
ta droite passe par un point A(1,1).
de ce fait le point de coordonnée x=1 et Y=1 est solution de l'equation.
en remplacant X et Y par leur valeur respective dans Dm, on isole m et toc
mais le problème c'est que je bloque toujours pour la 2) de l'exercice 2
Montrer que toutes ces droites sont concourantes ...
Quelle est l'équation de D0 ? Celle de D1?
Met ces équations dans un système que tu résous. Tu en déduis le point d'intersection de D0 et D1.
Ensuite tu montres que ce point appartient à toutes les courbes.
ah d'accord alors je le fais et je trouve pour D0 et D1 je trouve un point dont les coordonnées sont x=9 et y=1/5.
Mille merci de magnoludovicienne
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