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equation de droite (exercice 03)
bien le salut a vous 
me revoila avec un nouveua exercice .....
Trouver une équation de la droite qui passe par A et qui est perpendiculaire à la droite D.
a) A(1; 1) D a pour équation x + y - 5 = 0
b) A(-2; 3) D a pour équation 2x - y + 2 = 0
pour la resolution elle est sur l'image.....(celle du site bien sur)
mais j'aurais quelques questions a posé si vous permetez biensure
1) je voudrais savoir sur quoi on se base pour avancé que le coneficient directeur de la droite qui passe par A est -1 je sais que le coeficient de la droite D egale a 1 cela est evident....... es-ce une regle genrale pour tout les droites qui sont perpendiculaire ?
2) j'aimerais bien savoir d'ou on a sortie le systeme d'equation pour trouver a et b y a t-il une regle generale? (encadré en rouge)
amicalement adel.
bonjour.
1) Oui, ce sont des résultats de cour,
Si deux droites sont perpendiculaires alors le produit de leurs coefficients directeurs est égal à -1.
(Le coefficient de l'une est égal à l'opposé de l'inverse du coefficient de l'autre.)
Si le produit des coefficients directeurs de deux droites est égal à -1 alors ces deux droites sont perpendiculaires.
2) c'est tout simple, on te dit que D a pour équation y=-x+5
On veut qu'une droite passe par A, donc cette droite D' doit vérifier
1 = a*(1) + b
ou encore
1 = a + b
tu es d'accord jusque là ?
dans le cas où tu serais d'accord.
donc: pour que ces 2 droites sont perpendiculaires, il faut que:
produit des coeff direct = -1
ou encore
a * a' = -1
(a le coeff d. de D, a' celui de la droite passant par A perpendiculaire à D)
Hors dans notre énoncé on nous donne a (le coeff direct de D; c'est -1)
d'où -a' = -1
plus haut on a vu que la droite qui passe par A vérifie 1 = a' + b (ou sinon a' = 1 - b "c'est comme tu veux, en tout cas la résolution de l'équation donnera le même résultat)
(les deux équations donnent donc:
-a' = -1
a' + b = 1
je n'arrive toujours pas a comprendre d'ou on a sortie les equation :
2a = -1
-2a +b = 3 ????
par exemple 3 et 2 pour a ???
pour l'instant je ne t'ai parlé que de l'exercice 1 (qui est pareil que le 2 en plus)
alors tu sais que une droite affine a pour équation
y = ax + b n'est ce pas ?
On te dit , que justement on veut une droite, qui passe par le point A (1 ; 1)
sa veut dire, en toute logique, qui si on remplace x par 1, dans l'équation de la droite alors on doit trouver 1 (qui est l'ordonné du point A) non ?
remplaçons:
y = ax + b
1 = a1 + b
tu comprend maintenant d'où ils ont sortis a + b = 1; dans le premier exercice?
et en plus de tout ca, j'ai encore dit que si deux droites sont perpendiculaires alors le produit (la multiplication) de leur coefficient directeur vaut -1.
Traduisons mathématiquement,
D a pour équation y = -x + 5
le coefficient directeur vaut -1 ici non ?
on va appelé "a" coefficient directeur de D
donc a = -1
Ensuite, on a vu que la droite affine qui passe par A (on va l'appelé D') a pour équation
1 = a + b
ici le coefficient directeur c'est "a", sauf qu'on ne connait pas combien il vaut.
Mais, d'après la propriété,
produit de coefficient directeur = -1
ou encore
coefficient directeur de D * coefficient directeur de D' = -1
ou encore
-1 * a = -1
-a = -1
tu comprends maintenant ou toujours pas ?
regarde sur ce lien stp je pense qu'ils ont fait une erreur de toute facon la solution ma tout l'ére d'etre fausse ........ (exercice N° 9) le dernier.
j'ai fais un petit essais le voici sur du papier mili qu'es-ce-que t'en pense ?
pour vérifier que 2 droites sont perpendiculaires, on fait le produit des coefficients D.
Ces deux droites ne sont pas perpendiculaires.
regardons ton dessin.
(déjà ton repère est orthonormés) ok!
l'équation du 2 est ; elle me semble correctement tracée.
l'équation du 1 par contre est mal tracée (l'ordonnée à l'origine doit être "16") !!!
l'énoncé disait quoi?
j'ai précisé sur le dessin que l'echelle des ordonnée est de 1/2 la valeur donc pour 16 c'est 8 voici l'énoncé ......
Au cirque de Pythaville, un adulte paie x euros et un enfant y euros.
Lundi dernier, pour 20 adultes et 10 enfants, la recette était de 160 euros et le lendemain, pour 30 adultes et 60 enfants, la recette était de 420 euros.
Mais combien paie donc un adulte? Et un enfant?
a) Résoudre ce système graphiquement.
b) Vérifier que le couple (x; y) trouvé est bien solution des équations précédentes.
c) Conclure.
""repère orthonormé obligatoire""
ben cet exercice n'a absolument aucun rapport avec l'histoire de droite perpendiculaire!
première équation:
adulte: x
enfant: y
Lundi: 20x + 10y = 160
2x + y = 16
y = -2x + 16
Mardi: 30x + 60y = 420
x + 2y = 14
a) sur le graphique (GEOGEBRA) je trouve intersection A(6;4)
b) -2*6 + 16 = -12 + 16 = 4 (ok)
(-6/2) + 7 = -3 + 7 = 4
Le coupe (6;4) est bien solution du système.
tu comprends ton erreur ?
le repère orthonormé est obligatoire, si tu choisis échelle 1/2 sur l'ordonné, faut faire de même pour abscisse .
Bonjour,
Dans le cadre de l'exercice proposé à 9h06, il n'est pas nécessaire d'avoir un repère orthonormé puisqu'aucune propriété utilisée ne l'exige.
Par contre, la droite d'équation y = -2x + 16 n'est pas correctement tracée, puisque le coefficient directeur étant égal à -2 < 0, la droite devrait être décroissante...
bonjour Hiphigenie
d'accord..
Merci.
heureusement que tu passes toujours au bons endroits, aux bons moments
Bonour mdr_non
Tu boulottes beaucoup...
Pour le graphique des droites, outre l'ambiguïté que j'ai soulignée concernant le coefficient directeur, nous voyons qu'adel01 représente deux droites dans deux repères différents, ce qui ne peut pas de faire.
Pour les ordonnées à l'origine, "7 = 7" dans le cas de la 1ère droite et "16 = 8" (comme elle le dit à 9h06) dans le cas de la seconde...
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