Bien le bonjour,
Je connais la méthode de résolution qui consiste à trouver le centre du cercle : le point de l'intersection le plus proche du centre de la sphère.
Et ensuite, avec le triangle rectangle que forme le rayon de la sphère, la distance entre les deux centres et le rayon du cercle on peut trouver le rayon du cercle.
Mais j'aimerais savoir si cela était possible de trouver l'équation de l'instruction par le calcul brut.
Exemple :
On a le plan P d'équation : x + 2y - z - 1 = 0.
La sphère S d'équation : (x + 7)^2 + (y)^2 + (z - 4)^2) = 36
Quel est le moyen pour trouver l'équation de l'intersection à partir de deux équations comme celles-ci s'il vous plaît ? (par le calcul brut)
Bonjour
Deux équations et trois inconnues; tu sors une des inconnues de l'équation du premier degré et tu l'injectes dans l'autre.
Par exemple, ici tu peux commencer par x=-2y+z+1...
Mais c'est pas drôle!
Bien le bonjour,
Merci pour vos réponses !
Bon j'ai à peine commencé à tenter la résolution du système à deux équations et trois inconnus mais je me suis arrêter devant l'absence de perspective de mes calculs...
Et si comme le dit Sylvieg un cercle dans l'espace ne peut pas être défini par une seule équation alors je me demande bien où va me mener la résolution éventuelle de ce système.
Bonjour,
A partir de l'équation du plan P on obtient l'équation paramétrique de la perpendiculaire au plan P passant par le centre de la sphère , les coordonnées du centre du cercle de l'intersection (-5,4,2) (plan ,sphère)puis le rayon du cercle (2√3).
mais géogébra donne une équation de ce cercle mais je ne sais pas la justifier
"X = (-5, 4, 2) + (-3.098 cos(t) - 0.632 sin(t), 1.549 cos(t) - 1.265 sin(t), -3.162 sin(t))"
Ci-dessous, quelques généralités concernant un espace affine euclidien de dimension 3 muni d'une base orthonormée.
Certaines surfaces peut être définies par une équation cartésiennes.
Exemples simples de surfaces : plan et sphères.
Une ligne ne peut être définie par une seule équation cartésienne.
Exemples de ligne : droites et cercles.
Une droite peut être définie comme intersection de deux plans.
Elle peut alors être définie par un système de deux équations cartésiennes correspondant à chacun des plans.
Une droite peut aussi être définie par un système de 3 équations paramétriques.
Bonjour PLSVU,
Je n'avais pas vu ta réponse.
Ta dernière ligne n'est pas une équation cartésienne.
Ça ressemble au début d'un système d'équations paramétrées du cercle.
Bizarres ces virgules. Il devrait y avoir du Y = et du Z =
OUI M est sur le cercle si
x = -5+ (-3.098 cos(t) - 0.632 sin(t),
y=4+1.549 cos(t) - 1.265 sin(t)
z=2-3.162 sin(t)
si on demande de tracer le cercle en précisant le centre , le rayon et l'axe geogebra indique
X=( -5,4,2)+ (3.098 cos(t) + 0.632 sin(t), -1.549 cos(t) + 1.265 sin(t),+3.162 sin(t))
Bonjour,
Merci à tous pour vos réponses ! C'est intéressant !
Sylvieg : "Une ligne ne peut être définie par une seule équation cartésienne."
J'ai trouvé cet exemple d'équation cartésienne d'une droite dans l'espace sur internet :
x = 2 y +1 = 3z - 2.
En fait c'est bien sûr comme vous l'avez dit deux équations cartésiennes correspondantes à 2 plans.
C'est donc quelque chose comme ça que je pourrais obtenir en guise d'équations cartésiennes (que je mets au pluriel du coup) de l'intersection de la sphère et du plan j'imagine.
Si je poussais le calcul, j'aurais 2 équations avec pour chacune 2 variables (Ou doit-on dire 2 inconnues ?).
Merci PLSVU pour avoir donné l'équation paramétrique du cercle.
Je me demande donc si l'on pourrait obtenir cette équation avec seulement les équation de la sphère et du plan et sans passer par le raisonnement géométrique.
Je doute que ce soit possible.
Bonjour,
A partir de
A=(-5,4,2) centre de la sphère de rayon 2√3, d'axe ∆(1,2,-1)
on peut en déterminer les points d'intersection de la sphère avec le plan P(x+2y-z=1)
lorsque z=2 on obtient deux points diamétralement opposés
F=(-5-2√2.4;4-√2.4; 2) F'(-5+2√2.4;4+√2.4; 2)
lorsque z=0 on obtient deux points G (-3,2,0) et H(-7,8,4,4,0)
I milieu du segment [GH] (-5,4;3,2;0)
\vec{AI}(-0,4,-0,8;-2)
\vec{AF}(-2.\sqrt{2.4;}\sqrt{2,4};0
\vec{AI}\times \vec{AF}=0
les vecteurs sont donc orthogonaux dans le plan P
||\vec{AI}||=\dfrac{4\sqrt{3}}{\sqrt{10}}
soit K l'image du point F dans la rotation d'axe ∆ pour t=π/2
||\vec{AK}||=k ||\vec{AI}|=2\sqrt{3}
k=0,5\sqrt{10}[/tex]
si le point F tourne dans le sens anti horaire d 'un angle de mesure t son image M a pour coordonnées
x=-5-2√2,4cos(t)-0,2√10 sin(t)
y=4- √2,4cos(t)- 0,4√10 sin(t)
z=2-√10sin(t)
Bonjour,
A partir de
A=(-5,4,2) centre de la sphère de rayon 2?3, d'axe ?(1,2,-1)
on peut en déterminer les points d'intersection de la sphère avec le plan P(x+2y-z=1)
lorsque z=2 on obtient deux points diamétralement opposés
F=(-5-2?2.4;4-?2.4; 2) F'(-5+2?2.4;4+?2.4; 2)
lorsque z=0 on obtient deux points G (-3,2,0) et H(-7,8,4,4,0)
I milieu du segment [GH] (-5,4;3,2;0)
les vecteurs sont donc orthogonaux dans le plan P
soit K l'image du point F dans la rotation d'axe ? pour t=?/2
si le point F tourne dans le sens anti horaire d 'un angle de mesure t son image M a pour coordonnées
x = -5-22,4cos(t)-0,2
10 sin(t)
y = 4- 2,4cos(t)- 0,4
10 sin(t)
z = 2-10sin(t)
* Modération > *Balises LaTeX manquantes ajoutées *
Bonsoir,
Merci pour les balises .
je corrige des erreurs de signes
Bonjour,
A partir de
A=(-5,4,2) centre de la sphère de rayon 23 , d'axe ∆ (1,2,-1)
on peut en déterminer les points d'intersection de la sphère avec le plan P(x+2y-z=1)
lorsque z=2 on obtient deux points diamétralement opposés
F=(-5-2√2.4;4+√2.4; 2) F'(-5+2√2.4;4-√2.4; 2)
lorsque z=0 on obtient deux points G (-3,2,0) et H(-7,8;4,4;0)
I milieu du segment [GH] (-5,4;3,2;0)
les vecteurs sont donc orthogonaux dans le plan P
soit K l'image du point F dans la rotation d'axe ∆ pour t=π/2
si le point F tourne dans le sens anti horaire d 'un angle de mesure t son image M a pour coordonnées
x = -5-22,4cos(t)-0,2
10 sin(t)
y = 4+2,4cos(t)- 0,4
10 sin(t)
z = 2-10sin(t)
on peut vérifier que
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :