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équation de plan

Posté par Sequoia (invité) 16-01-07 à 22:27

Bonjour , j'ai 3 points dans l'espace : A(2;-3;1) , B(0;1;5) , C(-4;5;7) et je dois déterminer l'équation du plan qu'ils forment .

Alors je fais produit vectoriel du vecteur AB*AC , celà me donne une équation :

-8x-12y+8z = 0 et çà ne correspond pas avec les points , aurais je oublié quelquechose ?

merci

Posté par
Eric1
re : équation de plan 16-01-07 à 22:31

le produit vectoriel de AB*AC ne donne pas l'équation d'un plan.

Posté par
Youpi
re : équation de plan 16-01-07 à 22:32

oui le plan que tu viens de trouver (j'ai pas vérifier les calculs mais je part du principe qu'ils sont bons) est parallèle au plan que tu dois trouver

a l'arrivée tu dois avoir -8x-12y+8z = k  (k est un réel)

a toi de déterminer k en sachant que ce plan passe par les points donnés.

Posté par
Eric1
re : équation de plan 16-01-07 à 22:32

Il faut par exemple prendre ax+by+cz=0 et remplacer pour chaque point.
2a-3b+c=0
b+5c=0

Posté par Sequoia (invité)re : équation de plan 16-01-07 à 22:35

j'ai pris le point A et je l'ai remplacé dans l'équation du plan donc j'ai :

-16+36+8+k = 0

k = -28

donc l'équation est -8x-12y+8z-28 = 0

en fait concrètement un produit vectoriel çà sert à quoi?

Posté par Nil (invité)re : équation de plan 16-01-07 à 22:42

Bonsoir,

En fait passer par le produit vectoriel est possible, car il fournit un vecteur normal au plan que tu cherches.

Ainsi, si j'appelle v le produit vectoriel que tu as calculé, M appartiendra au plan si et seulement si AM.v = 0 (ou BM.v = 0 , ou CM.v=0 , c'est la même chose, tant qu'on prend un point appartenant au plan).

Nil.

Posté par
Youpi
re : équation de plan 16-01-07 à 22:45

ici cela te sert à trouver l'équation de ton plan c'est déja pas si mal non ?

en plus le produit vectoriel est utiliser en physique pour modéliser certaines lois par exemple force de Lorentz)

Posté par Sequoia (invité)re : équation de plan 16-01-07 à 22:49

merci



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