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équation de plan, disatance d'un point a une droite

Posté par mattdk (invité) 18-01-07 à 16:11

Bonjour a tous, je bloque sur une question d'un DM, voici l'énoncé
  ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle tel que AB=2 ; BC=GC=1 . Soit I le milieu de [AB]
1/ On considère le repère orthonormal (A;AI;AD;AE), déterminer une équation du plan (IFH) dans ce repère
2/ Calculer la distance du point G au plan (IFH)
3/ Calculer la distance du point G à la droite (IH) (on pourra appeler G2 le projeté orthogonal de G sur la droite (IH) et chercher le réel tel que IG2= IH).
---------------
Mes réponses:
1/grace a un système à 3 équations (l'une avec les coordonnées de I, une autre celles de F puis H) à 3 inconnues cela donne x+2y-z-1=0
2/avec le point G(2;1;1) cela donne d= (6)/3
3/elle n'a pas l'air compliquée mais je n'arrive pas a touver l'équation de la droite (IH) pour utiliser la formule de distance d'un point à une droite :embaVotre aide me serrais précieuse

Posté par mattdk (invité)re : équation de plan, disatance d'un point a une droite 18-01-07 à 17:33

désolé je n'avais pas vu qu'un topic pour cet exercice existait déja

Posté par
raymond Correcteur
équation de plan, disatance d'un point a une droite 18-01-07 à 17:53

Bonsoir.

3°) Tout point M(x,y,z) de la droite (IH) vérifie :
\vec{IM} \ = \ k.\vec{IH}
On en déduit que M(1-a,a,a). C'est vrai en particulier pour G2 mais en plus, (GG2) est perpendiculaire à (IH), donc : \vec{GG_2}.\vec{IH} \ = \ 0

Cela pemret de trouver la valeur de a. (Je trouve a = 1/3 à vérifier).
On peut alors trouver G2, et enfin la distance GG2. (\frac{2\sqrt{6}}{3})

A plus RR.

Posté par mattdk (invité)re : équation de plan, disatance d'un point a une droite 18-01-07 à 18:04

je vien de le faire en disant que AG2=AI+IH(car IG2=IH), de la je trouve G2(1-;;).étant le projetté de G sur (IH) on peut dire que GG2.IG2=0
ON calcule: GG2(-1-;-1+;-1+)
et IG2(-;;)
Le produir scalaire de ces 2 vecteurs étant nul on obtient =1/3, on remplace par sa valeur ce qui donne GG2(-4/3;-2/3;-2/3) et on calcule le module de GG2 ce que donne (26)/3
Mes calculs doivent etre bon étant donné que vous trouvez les meme réponses que moi, merci



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