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Equation de Plans

Posté par Nil (invité) 23-04-05 à 18:19

bonjour,
Je voudrais savoir si ce que j'ai fait est correct pour cet exercice :

On munit l'espace d'un repere orthonormal direct (o,i,j,k)

Et on consiere les plans :
P d'équation x -y*Racine(3) + Racine(3) = 0
P' d'équation x*Racine(3) - y + 1 = 0

1/ Montrer que (Oz) est parallèle à P et P'

Ici j'ai exploité les équations de P et P' pour trouver un vecteur normal à chacun.

u vecteur normal à P
u ( 1 ; - Racine(3) ; 0)

v vecteur normal à P'
v ( Racine(3) ; - 1 , 0 )


Ensuite j'ai dis que P et P' sont parallèles à  (Oz) si et seulement si u et v sont orthogonaux au vecteur k (est ce correct ?)

avec l'expression analytique on a bien u.k = 0 et v.k = 0
Ainsi P et P' parallèles à (Oz)


2) P et P' sont ils orthogonaux ?

Dire qu'ils sont orthogonaux revient à dire que u.v =0 ce qui n'est pas le cas. Donc P et P' ne sont pas orthogonaux.

3) P et P' sont ils parallèles ?

Ici je ne sais pas trop comment traiter cette question, faut il regarder si u et v sont colinéaires ?
Si oui, je crois qu'ils ne le sont pas, mais je ne sais pas vraiment comment le montrer.


4) Determiner à l'aide d'un point et d'un vecteur directeur l'intersection de P et (xOy)

M(x,y,z)€(P inter (xOy) )
<=> x -y*Racine(3) + Racine(3) = 0 et z = 0

(P inter (xOy)) est la droite d'équation
x -y*Racine(3) + Racine(3) = 0 dans le plan d'équation z=0

Soit A (0,1,0)
A€(P inter (xOy))

(P inter (xOy)) admet pour vecteur directeur d(1,-Racine(3),0)

Cette intersection est donc la droite caracterisée par le point A et le vecteur d.


Merci

Posté par Nil (invité)re : Equation de Plans 23-04-05 à 18:32

Pardon je corrige, pour la derniere question j'ai donné un vecteur normal et non directeur...

(P inter (xOy)) admet d(1, Racine(3)/3,0) comme vecteur directeur

Posté par
muriel Correcteur
re : Equation de Plans 23-04-05 à 19:03

bonjour ,
1 et 2 question en un smiley:

3.
oui, si (P) et (P') sont parallèles, alors \vec{u} et \vec{v} sont colinéaires, ce qui signifie qu'il existe un réel k tel que:
\vec{u}=k\vec{v}
et ici, tu rremaques qu'il n'existe pas de réel k tel que \vec{u}=k\vec{v}
donc \vec{u} et \vec{v} ne sont pas colinéaires
c'est à dire, (P) et (P') ne sont pas parallèles.

4.
c'est correct ce que tu as écrit ici:
(P inter (xOy)) est la droite d'équation
x -y*Racine(3) + Racine(3) = 0 dans le plan d'équation z=0

mais en général, dans l'espace, on donne un système d'équation pour une droite, c'est à dire ici:
la droite d'intersection de (P) et (xOy) admet ce système:
\{\begin{array}{ccc}x-y\sqrt{3}+\sqrt{3}&=&0\\z=0\\\end{array}


la lettre d est en général associé à une droite, et c'est rare de voir \vec{d}
tu peux prendre \vec{w} ou \vec{u'}...
(mais ce n'est pas faux, c'est juste que par habitude, on n'écrit pas \vec{d} )

sinon avec la rectificayion

voilà

Posté par
muriel Correcteur
re : Equation de Plans 23-04-05 à 19:03

c'était rectification

Posté par Suicune (invité)re 23-04-05 à 19:11

Bonjour!
En ce qui concerne la Q3 je pense que tu devrais calculer le rapport des abscisses des vecteurs normaux à chacun des plans et le rapport des ordonnées. S'il sont égaux  essaie de faire le rapport des côtes pour que tu puisses vérifier et trouver un unique réel qui permet de passer d'un vecteur à l'autre.
Si tu trouves un unique réél alors les vecteurs sont colinéaires...(et puis les 2 plans sont //) sinon les 2 plans ne sont pas //.
Voilà!

Posté par Nil (invité)re : Equation de Plans 23-04-05 à 19:48

merci à tous ! (toutes ? )

Posté par
muriel Correcteur
re : Equation de Plans 24-04-05 à 11:55

de rien
à la prochaine



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