bonjour,
Je voudrais savoir si ce que j'ai fait est correct pour cet exercice :

On munit l'espace d'un repere orthonormal direct (o,i,j,k)

Et on consiere les plans :
P d'équation x -y*Racine(3) + Racine(3) = 0
P' d'équation x*Racine(3) - y + 1 = 0

1/ Montrer que (Oz) est parallèle à P et P'

Ici j'ai exploité les équations de P et P' pour trouver un vecteur normal à chacun.

u vecteur normal à P
u ( 1 ; - Racine(3) ; 0)

v vecteur normal à P'
v ( Racine(3) ; - 1 , 0 )


Ensuite j'ai dis que P et P' sont parallèles à  (Oz) si et seulement si u et v sont orthogonaux au vecteur k (est ce correct ?)

avec l'expression analytique on a bien u.k = 0 et v.k = 0
Ainsi P et P' parallèles à (Oz)


2) P et P' sont ils orthogonaux ?

Dire qu'ils sont orthogonaux revient à dire que u.v =0 ce qui n'est pas le cas. Donc P et P' ne sont pas orthogonaux.

3) P et P' sont ils parallèles ?

Ici je ne sais pas trop comment traiter cette question, faut il regarder si u et v sont colinéaires ?
Si oui, je crois qu'ils ne le sont pas, mais je ne sais pas vraiment comment le montrer.


4) Determiner à l'aide d'un point et d'un vecteur directeur l'intersection de P et (xOy)

M(x,y,z)€(P inter (xOy) )
<=> x -y*Racine(3) + Racine(3) = 0 et z = 0

(P inter (xOy)) est la droite d'équation
x -y*Racine(3) + Racine(3) = 0 dans le plan d'équation z=0

Soit A (0,1,0)
A€(P inter (xOy))

(P inter (xOy)) admet pour vecteur directeur d(1,-Racine(3),0)

Cette intersection est donc la droite caracterisée par le point A et le vecteur d.


Merci