Bonjour

Quelques indications.

Il y a deux sphères, de part et d'autre du plan.



Comme elles sont tangentes à ce plan à l'origine, leurs centres sont situés sur la normale au plan passant par l'origine.
Si (u,v,w) est un vecteur normal au plan, que je te laisse le soin de déterminer, le centre de chaque sphère a pour coordonnées (au, av, aw) a étant un réel à déterminer.

Donc l'équation de la sphère est (x - au)² + (y - av)² + (z - aw)² = R²

Comme la sphère passe par l'origine, on en déduit une relation entre a et R.

Il ne reste plus qu'à déterminer l'intersection de chaque sphère avec l'axe des x pour terminer l'exercice.

Cordialement
Frenicle

Bonjour,
la même avec les axes

merci à vous deux pour les réponses !
Mais comment sait-on que le centre de chaque sphère a pour coordonnées (au, av, aw)?
Et quand est-ce qu'on tient compte du segment de longeur 4 ? Car cette partie de l'énoncé semble imcomplete à mon oeuil car celui-ci dit que le segment ( = 4 ) est determiné par ses points d'intersection avec l'axe des x. Mais un segment doit etre compris entre DEUX points et là on sait seulement que c'est déterminé par le point d'intersection et rien d'autre...
Mais merci, c'est déjà beaucoup plus clair !

une autre vue plus explicite ...

ah merci oui c'est vrai que c'est déjà plus clair, mais désol´de reposer cette question: comment et quand faut-il utiliser le fait que le segment est égal à 4 ?

pour trouver le x du centre la sphère,regarde les points bleus la flèche jaune horizontale est ( x'x)
et mesure 4 unités
la droite bleue est perpendiculaire au plan  en 0 ,le centre de la sphère est sur cette droite c'est le point bleu

ah oui ok. donc si j'ai bien compris, le rayon est égal à 4 ? J'espère que c'est ca...
Parce que pour déterminer l'équation, il faut trouver le rayon. Si ce n'est pas 4, il faut faire comment pour le trouver ?

non ,le rayon n'est pas égal à 4
le point bleu sur la droite bleue ,est le centre de la sphère soit
R=O

il faut qu trouves les coordonnées du point soit
le x en premier grâce au 4 et les autres  sachant qu'il est sur la droite bleue

euh mais comment doit-on utiliser cette unité 4 alors ? Je suis tout à fait d'accord avec toi mais c'est juste que je ne comprends pas comment intérgrer le 4 dans l'exo.

dans le plan contenant la droite bleue et l'axe (x'x! le segment représente une corde ...donc
x_{[smb]omega[/smb}]=....

est -ce que ce serait une solution de trouver les pouints d'intersection avec l'axe des x au point x = 4 et x = -4 ? ensuite on trouve le rayon et grace au rayon on trouve le centre.
ça irrait ?

x=....

dans le plan contenant la droite bleue et l'axe (x'x! le segment  de 4 représente une corde ...donc
x=

si tu ne vois pas dans l'espace ,trace un cercle ,son centre et une corde et un rayon perpendiculaire à la corde ,tu auras la réponse ...

oui je vois la ce que tu veux dire. Merci beaucoup, tu m'as vraiment m'aidé !

x=2

toujours bloqué...

...ben j'ai compris ce que tu m'as expliqué jusque là. C#est déjà ca mais je ne vois pas comment trouver les autres coordonnées de y et z ...
désolé mais je ne vois vraiment pas

la droite bleue est perpendiculaire au plan d'équation x+2y+z=0
donc une équation paramétrique de la droite est
x=1t
y=2t
z=1t
comme x=2
y=2*2=4
z=2
O²=2²+4²+2²=24
d'où une équation de la sphère
(x-2)²+(y-4)²+(z-2)²=24
x²+y²+z²-4x -8y -4z=0
l'autre est symétrique par rapport à O
x²+y²+z²+4x+8y +4z=0

ahhhhh....
mais oui pourquoi est-ce que je n'y ets pas pensé !!! aie aie aie... en plus j'étais en train de regarder mon équation de ma droite en me disant quelle peut surmenet me servir quelque part et je n'ai pas penser à résonner de cette manière !
Grand merci à toi !!!
C'est super gentil de m'avoir guidé jusque là !