Bonjour

regarde ici


Jord

Principe :
Pour résoudre l'équation avec second membre (E) on demande de :
a) Résoudre l'équation sans second membre(E')
b) Montrer qu'une fonction g est solution de (E)
c) Montrer que f est solution de (E) si et seulement si (f-g) est solution de (E')
d) En déduire les solutions de (E)

je ne comprend pas le b)

Il s'agit de trouver une solution particuliére à l'équation différencielle avec second membre .
En général en terminale on ne demande pas de la trouver, on donne une fonction et demande de démontrer qu'elle est solution


Jord

admettons que f et g soient solutions,

comment montrer que f-g est solution?

il y a un exemple dans la fiche dont je t'ai donné le lien


jord

Tu as deux solutions et de (E')
donc
  
et
  

en faisant la différence, membre à membre, qu'obtiens-tu ?

La notation "" solution de (E') est malheureuse

Pourquoi N_comme_Nul ?

Ah oui, c'est ambigue avec la fonction du second membre de l'équation.

OUhla, je n'ai pas tenu compte du post de [01:10]
Je vais aller me coucher moi.

je vais en faire de même


Jord

Il suffit de noter le second membre et l'on a :
pour et solutions de ( E )
    
et
    
en soustrayant :
    
donc
     est bien solution de ( E ' )

lire
en soustrayant :
  

ben ben ... il serait temps pour moi d'y aller

ah ok

ouai mais attend, pourquoi a t'on besoin de le montrer a chaque fois si ce que tu viens de faire est une demonstration generale?

En fait, on te guidera toujours (très souvent du moins) en détaillant ces questions.
Retenir cette méthode, ou ce principe de résolution est un avantage .... tu connais déjà les questions à l'avance. Et ça ne sera surtout pas perdu pour la Sup

Si tu dois faire ça Redman, c'est qu'en terminale la seule chose qu'on te dit sur les équadiff c'est que les solutions des équations du types y'-ay=0 sont les fonctions x->kexp(-x) k étant un paramétre (différent suivant l'ensemble sur lequel tu résouds ton équation).
Aprés ils te laissent te débrouiller et ne te disent surtout rien sur les équations avec second membre.


Jord

je suis fatigué moi , lire :
sont les fonctions x->kexp(ax)


Jord

mais ma question est pourquoi devoir redemontrer a chaque exo dans des cas particuliers, ce que tu viens de demontrer simplement dans un cas general?

oups dsl javais pa vu ton post

Il y a beaucoup de chose au lycée qu'on fait toujours faire aux éléves alors que ça pourrait être généralisé. Et les éléves doivent attendre leurs études supérieur en maths (si ils font ce genre d'étude) pour pouvoir enfin mettre dans leur copie : d'aprés telle propriété on a ...


Jord

ah ok
merci

Tu as tout compris ?


Jord

ouai je pense

Dans ce cas là si tu as le courage (peut être pas à cette heure ci ça se comprend ), tu peux résoudre cette équation :
, y étant une fonction définie et dérivable sur

indice, une solution particuliére de (E) est sous la forme :



Jord

tinquiet' toujours d'attaque :

soit l'equation :

auquel cas

soit la fonction

donc

donc g est solution de E

on montre alors qu'une fonction f est solution de E si et seulement si f-g est solution de




donc


dou donc f-g est solution de

d'ou





correct?

Re

Euh ... je ne comprends pas trop ce que tu fais

1)Il faut trouver toutes les solutions de l'équation homogéne, toi tu n'en donne qu'une

2)Je n'ai pas vraiment compris ce que tu as fait avec g ... Il faut que tu trouves a tel que soit une solution particuliére de (E), je ne vois nulle part la valeur de a.

Le reste tu le corrigeras quand tu auras corrigé cela


Jord

mais je nais pas besoin de valeur precise de a puisque pour toute valeur de a, g est solution de E c'est ce que jai montrer non?

Ah bon ? Je ne crois pas ... revois tes égalités

ah oui g -g' = a exp(x)

donc il faut que a = 1? pour avoir E ?


si oui, on peut continuer avec a=1 ?

Oui c'est bien ça


Jord

merci

Bon je te laisse, je corrigerais ça demain

Bonne nuit


Jord

bonne nuit

Pour la fin de l'exo on aurait

?

Bon sur ce, je pense qu'il faut que j'essaie un peu de dormir

a demain (enfin a tout a l'heure)

Merci pour votre aide.

Bonjour,

Tu peux aller voir, ce que je te proposes à ce lien, j'ai fais une succesion de screen d'une de mes contributions sur l'ilemaths, elle n'a visiblement pas encor trop été traitée (y a un mois et demi que je l'ai faite).

Il s'agit de la résolution de en passant par les complexes.

Autant la faire partager à une minorité dès maintenat.

Cliquez sur la maison :

+++

Re Bonjour tout le monde

Voici la correction :

L'équation homogéne associée à (E) est :

Cette équation a pour solution générale les fonctions :
définie sur , k décrivant .

Une solution particuliére de (E) est

Nous avons :


On en déduit alors :
si f est solution de (E), alors :

c'est à dire :

soit au final :
k décrivant R


Jord

ok merci

Bonjour,

Nightmare, je ne sais pas si tu as vu le lien que j'ai donné plus haut, mais n'y aurai t-il pas une variante à ta méthode.

Si je fais comme ceci ?

Soit une équation différentielle du premier ordre, alors elle admet comme unique solution la fonction

Déomnstrastion: soit solution de l'EASM telle que et solution de l'ESSM.

En supposant que ne s'annule pas sur ,

Ainsi

Or onn a vu que donc ( ne  s'annule pas).

Ainsi

D'où le résultat en multipliant pas

Qu'en dites vous merci

Oui soucou mais ce n'est pas une variante de ma méthode, c'est juste une généralisation. Et comme je l'ai dit les généralisations ne sont pas acceptés au lycée (en prépa pas souvent non plus).


Jord

Ok très bien, je vais quand même retenir la généralisation/ma méthode, à l'avenir si on me l'apprend, je changerai mes habitudes.

Merci.

bonsoir
si vous voulez bien me montrer comment résoudre

20e^(0.7x)-0.15x-2.35 = 0

(x^2) - 3.2 - 8ln(x)=0
l'intervalle [1;6]

merçi d'avance