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équation différentielle
Salut à tous
Voial je bloque carrément sur cet exo pouvez - vous m'aidez s'il vous plait
merci d'avance
sujet :
Le but e l'exercice est de déterminer une primitive sur i = [ 0 ; 
/ 2 [ de la fonction g , définie par : g (x)= 1 / ( cos^4 (x) )
1. donnez une primitive sur I = [ 0 ; /2 de la fonction p , p(x) = 1/ cos² ( x )
2. déterminer la dérivée de la fonction f ,définie sur I = [ 0 ; /2 [ par par f(x) = sin ( x) / cos (( x)
3. en déduire une primitive de g sur [ 0 ; / 2 [
4. déterminer la primitive de la fonction g qui s'annule pour x = / 4
oups pardon j'ai fait une erreur a la question 2 c'est f ( x )=sin ( x ) / cos ^3 (x)
f ( x )=sin ( x ) / cos ^3 (x)
f'(x)=(cosx.cos^3x +3sin²xcos²x)/cos^6(x)
=(cos²x)(cos²x+3sin²x)/cos^6(x)
=(cos²x +3sin²x)/cos^4(x)
= (cos²x+3-3cos²x)/cos^4(x)
=(3-2cos²x)/cos^4(x)
=3/cos^4(x) -2cos²x/cos^4(x)
=3/cos^4(x) -2/cos²x
d'apres f'(x) =3/cos^4(x) -2/cos²x alors
f'(x) +2/cos²x=3/cos^4(x)
donc 1/cos^4(x) =(1/3)(f'(x) +2/cos²x)
donc une primitive de 1/cos^4(x) est une primitive de (1/3)(f'(x) +2/cos²x)
une primitive de (1/3)(f'(x) +2/cos²x) est
(1/3)(f(x) +2tanx)
les primitives de g(x) sont
G(x)= (1/3)(sinx/cos^3(x)) +2tanx)+c
4. déterminer la primitive de la fonction g qui s'annule pour x = /4
il faut determiner c pour que G(/4 )=0
je te remercie beaucoup de ton aide qu'il m'est trés précieux
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