bonjour chloe

dans ton integrale manquerai t'il pas le petit b en dessus de a

et je voudrai savoir si c bien x(lnx)n  ou si tu as fait une erreiur de frappe et que c plutot x(lnx) dx

c'est l'intégrale de 1 à e
et c'est bien x(lnx)^n : x multiplié par (lnx ) à la puissance n

bonjour;

je suis bloquée à une question de mon dm de maths j'ai commencer a calculer l'ingérale en procédant à une intégration par parties.. mais ça n'aboutie (malheuresement pas)...

la question est :
In = x(lnx)[sup][/sup]n dx (intégrale de 1 à e) et "x multiplié par (lnx) à la puissance n : seulement le ln

en utilisant une intégration par parties sur In , démontrer que, pour tout entier naturel n tel que n 2 : 2In+n(In-1)= e²

ps: je sais qu'il y a déjà eu un forum assez ressamblant à ma demande mais même avec ça je coince...

Merci d'avance

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Bonjour,

Qu'as tu essaye ? Il me semble qu'en posant u = (lnx)^n et v' = x ca doit marcher

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Bonjour,

alors intégration par partie : on dérive et on intègre
d'où :

d'où :

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oups j'ai oublié n :

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beh vi c cke j'ai fait mais après kan jcalcule mon intégrale ca coince jtrouve un truc un pe bizarre..... :s
j'ai posé u(x) = (lnx)^n et v'(x) = x
j'ai intégrer par parties j'ai :

(In) = [(lnx)^n. x²/2] (de 1 à e) - (de 1 à e) n.(1/x).(lnx)^n-1 . x²/2

et c la ke je coince après ...

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Voici comment :

u(x) = (lnx)ⁿ donc u'(x) = (n/x)(lnx)^n-1

v'(x) = x donc v(x) = x²/2

Donc In = [x²/2*(lnx)ⁿ] - (n/2)x(lnx)^n-1

et la derniere integrale est n/2In-1

sauf erreur

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il te restait juste a simplifier (1/x) avec x²/2  

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Merci beaucoup :):) ça fait 3jours que je suis coincée .... à cette question là ...

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pas de probleme

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