r = + ou - i pardon !

salut

tes solutions r sont fausses ...

salut, je viens de rectifier, i ou -i, en retapant sur mon clavier je suis aller trop vite

ok ...

montre car la méthode de variation des constantes impose des conditions

y(t) = a(t)cos t + b(t)sin t

y'(t) = ...

ensuite on impose la condition ... ? (voir cours) et il n'y a pas de dérivée seconde ...

Justement quand j'ai :

y(t) = a(t)cos t + b(t)sin t alors
y'(t) = a'('t)cos t - a(t) sin (t) + b'(t) sin t + b(t) cos (t)

et pour moi il aurait fallut calculer y'' pour pouvoir tout rentrer dans l'équation de depart mais comme on a varié 2 constantes je ne vois pas comment faire

oui mais avant de calculer y" la théorie impose quelle condition ?

d'autre part n'y aurait-il pas une exponentielle quelque part dans ta solution de l'équation homogène ?

Je comprends pas ou vous voulez en venir. Dans ce que vous m'avez envoyé il est écrit que y est la somme de 2 solutions de l'équation homogènes puis il y a un système..

donc tu ne connais pas la théorie de la détermination d'une solution particulière par la méthode de la variation des constantes dans le d'équa dif du deuxième ordre ... ??

J'ai arrêté les maths il y a quelques années et je viens de reprendre...

alors le lien que je te donne te permet de réviser ...

et il n'est pas question que l'exponentielle soit cachée !!!

le lien que je te donne te permet à nouveau de donner proprement les solutions de l'équation homogène ...

super merci, je vais refaire les solutions de l'équation homogène alors et te tient au courant si je bloque quelque part, merci !

ha oui ok (et pardon) ...

Ensuite il faut que je résous ce systeme  :
avec y1(x)= cos(x) et y2(x) = sin(x)

A'(x) y1(x) + B'(x) y2(x)= 0
A'(x)y1'(x) + B'(x) y2'(x) = 1/x

Est ce bien cela ?

oui ...

Comment résoudre ce système vu qu'on ne sait rien sur cos et sin ? (on ne peut pas diviser par cos et sin vu que x appartient a R+* et donc peuvent etre égale à 0..?)

Mon système est le suivant :

A'(x) cos(x) + B'(x) sin(x)= 0
-A'(x) sin(x)+ B'(x) cos(x) = 1/x

notons L1 et L2 ces deux égalités ...

que vaut L1 * cos x - L2 * sin x ?
que vaut L1 * sin x + 2 * cos x ?

Pour une ED du type y" + y   = u on peut remarquer que si y est une solution , z := y' + iy vérifie z' - i y = u .
On est ramené à 2 ED  du premier ordre .

Je trouve
A(x) = - sin(x)/x dx + C1
B(x) = cos(x)/x dx + C2

oui ça semblerait bien ...

Je trouve ensuite :

F(x) = A(x) cos(x)+B(x)sin(x) = cos(x) (C1 + ( sin(x)/x dx)) + sin(x)(C2 - (cos(x)/x dx))
=C1 cos(x) + C2 sin(x) + cos(x)(sin(x)/x dx) - sin(x) ( cos(x)/x dx)

Mais je ne vois pas comment avancer, j'essaye de voir avec les formules trigonométriques mais je n'y parviens pas

bonjour
ne cherche pas : on a inventé les fonctions Si et Ci pour ça ... (sinus intégrale et cosinus intégrale)

Donc je trouve que
F(x) = C1 cos(x) + C2 sin(x) + cos(x)Si(x) - sin(x) Ci(x) mais en quoi ca me permet de conclure ?

Bonjour à tous
lytar, le profil "reprise d'études " dans supérieur te conviendrait peut-être mieux

Je sais qu'au départ :

F(x) = exp(-tx)/(1+t^2) dt entre 0 et l'infini

Et x appartient à R+

Et l'équation revient à F''(x) + F(x)=1/x