Salut,
Une petite indication: il ne s'agit pas de résoudre mais de prouver que cette fct s'annule...
Ouvre ton manuel de TS et look at the théorème des valeurs intermédiaires: Si f est continue et sct monotone ...
A bientôt en cas de pb..
Bon courage

Bonjour,

A priori, on ne te demande pas de trouver la valeur de la solution.

Tu dresses le tableau de variation de la fonction. Et ensuite le théorème des valeurs intermédiaires devrait te permet de conclure.

Bon je n'ai pas fait de calcul... à voir

Bonjour marion

En fait, tu étudies la fonction x³ - 3x - 4.
Elle est dérivable sur de dérivée 3x² - 3.
3x² - 3 = 0
ssi x² - 1 = 0
ssi x = -1 ou x = 1

...
g est croissante sur ]-; -1][1; +[
et décroissante sur [-1; 1]

Tu calcules g(-1) et g(1).

g(-1) < 0, donc pas de solution dans ]-; 1]

g(1) < 0
lim g(x) (en +) > 0
g est continue, strictement croissante sur [1; +[
Conclusion : l'équation x³ - 3x - 4 = 0 admet une unique solution et elle est dans [1; +[.

Ensuite, tu peux trouver un encadrement de la solution.

A toi de reprendre, bon courage ...

Bonjour


posons :





On en déduit le tableau de variation :



D'autre part :




P(-1)=-2
P(1)=-6

On en déduit que si il existe un unique a tel que P(a)=0 alors

De par la stricte croissante de P sur cet intervalle . on en déduit que celle-ci induit une bijection de dans

Or

Il existe donc une unique solution de L'équation P(x)=0 avec

p(-1)=-2 et p(1)=-6

comment deduire de ça qu'il existe un point unique???????????????????????????

enf aite c 'est bon j'ai compris !!! il me reste a trouver l'encadrement!
merci beaucoup

non pas perdue marion.
en fait on fait un raisonnement par dichotomie.

f est bijective de ]-infini,-1] sur ]-infini,-2]
O n'appartient pas à ]-infini,-2] donc la fonction
f n'admet pas d'antecedent ayant pour image 0.
meme chose pour f bijective de [-1,1] sur [-6,-2]

f est bijective sur I=[1,+infini[ sur J=[-6,+infini[
0 appartient à J d'ou f admet un unique antecedent
dans I ayant 0 pour image.

donc l'équation f(x)=0 admet une unique solution x1
sur R, x1 superieur à 1.

Bon si tu veux :

La courbe est strictement croissante de -oo à -6 . on en déduit qu'elle ne croise pas l'axe des abscisse donc le polynome ne s'annule pas sur cet intervalle .

La courbe est strictement décroissante de -6 à -2 . encore une fois le polynome ne s'annule pas .

Par contre , elle est strictement croissante de -2 à +oo . On en déduit que cette fois ci , la courbe croise l'axe des abscisse ( sauf cas contraire ou l'application ne serait alors pas défini en 0 se qui nous empécherait cette conclusion grace aux théorem de continuité ce qui n'est pas le cas ici donc pas de panique sur ce que je viens de dire ) .

On en déduit qu'il existe un x de ]1;+oo[ tel que P(x)=0 .

D'autre part , P est strictement monotone sur ]1;+oo[ on en déduit que P induit une bijection de ]1;+oo[ sur ]-2;+oo[ . On en déduit de la bijectivité de la restriction de P à ]1;+oo[ dans ]-2;+oo[ que cette solution est unique

Corollaire : Soit f une fonction bijective d'un intervalle I sur un intervalle I' , alors pour tout x de I et k de I' , il existe une unique solution à l'équation f(x)=k

il faut crorie que je comprend pas cet leçcon! mais que ve dire "donner un encadrement de a d'amplitude 10^-2 .
sachant que a était un point unique tel que g(a)=0


*** message déplacé ***

encadrement de a  d'amplitude 10^-2 pres :


b<a<c

avec c-b=<10^-2

*** message déplacé ***

Merci de poursuivre tes questions ayant rapport avec cet exercice dans le topic que tu as démarré.