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Niveau seconde
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Equation du second degrès - Factorisation

Posté par
etienne 31-10-05 à 09:54

Bonjour,

J'ai un DM à rendre pour la rentrée et je bloque sur une equation.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

Résoudre :
100x^3-25x+(20x+10)(2x-4)=0

Ce que j'ai trouvé :
25x(4x^2-1)+20(2x+1)(x-2)=0
25x(2x-1)(2x+1)+20(2x+1)(x-2)=0
(2x+1)[25x(2x-1)+20(x-2)]=0
5(2x+1)[5x(2x-1)+4(x-2)]=0
5(2x+1)(10x^2-5x+4x-8)
5(2x+1)(10x^2-x-8)
Et je bloque ici.

Encore merci si vous pouvez m'aider.

etienne

Posté par Frip44 (invité)re : Equation du second degrès - Factorisation 31-10-05 à 09:59

Bonjour etienne...

Pourquoi ne continues-tu pas ?? Tu es très bien parti là !
Içi, soit 2x+1=0 soit 10x^2-x-8=0
Donc...

++
(^_^(Fripounet)^_^)

Posté par
Skopsre : Equation du second degrès - Factorisation 31-10-05 à 09:59

Bonjour

10x^2-x-8
Tu peux le factoriser car a et c étant de signe contraire, il existe 2 racines.

Skops

Posté par
sebmusikre : Equation du second degrès - Factorisation 31-10-05 à 09:59

la 1ere solution evidente est -(1/2)
ensuite il te faut calculer le determinant delta

Posté par
soucoure : Equation du second degrès - Factorisation 31-10-05 à 10:02

Salut,

Je n'ai pas vérifié si t'as factorisation est juste,


10x^2-x-8=10(x^2-\frac{x}{10}-\frac{4}{\ 5\ })
=10\[(x-\frac{1}{\ 5\ })^2-\frac{4}{\ 5\ }-\frac{1}{25}\]
=10\[(x-\frac{1}{\ 5\ })^2-\frac{21}{\ 25\ }\]
=10(x-\frac{1}{\ 5\ }-\frac{\sqrt{21}}{5})(x-\frac{1}{\ 5\ }+\frac{\sqrt{21}}{5})
=10(x-\frac{1+\sqrt{21}}{5})(x+\frac{-1+\sqrt{21}}{5})
=10(x-\frac{1+\sqrt{21}}{5})(x+\frac{1-\sqrt{21}}{5})

Voilà

Posté par
etiennere : Equation du second degrès - Factorisation 31-10-05 à 10:33

Merci de vos réponse.

Mais je n'ai pas compris deux choses :
C'est quoi le déterminant delta ? (on n'a pas fait ça en cours ) et comment soucou passe de la première ligne à la deuxième.
Merci si vous pouvez m'expliquer.

Posté par
soucoure : Equation du second degrès - Factorisation 31-10-05 à 10:46

Waoui j'ai fais une érreur à ce niveau

10(x^2-\frac{x}{10}-\frac{4}{5})=10\[(x-\frac{1}{20})^2-\frac{4}{5}-a\]

Si je développe (x-\frac{1}{20})^2=x^2-\frac{x}{10}+\frac{1}{400}, on remarque que le termes \frac{1}{400} est en 'trop' c'est pour cela que je le soustrait : a=\frac{1}{400}

Bon éssaye de continuer en t'inspirant de ce que j'avais fais avant

\Delta c'est ce que l'on appelle le discriminant du trinôme du second degré...

Posté par
etiennere : Equation du second degrès - Factorisation 31-10-05 à 11:12

Merci soucou.

Donc je continue :
10(x^2-\frac{x}{10}-\frac{4}{5})
=10[(x-\frac{1}{20})^2-\frac{4}{5}-\frac{1}{400}
=10[(x-\frac{1}{20})^2-\frac{321}{400})]
=10(x-\frac{1}{20}-\frac{sqrt{321}}{20})(x-\frac{1}{20}+\frac{sqrt{321}}{20})
=10(x-\frac{1-sqrt{321}}{20})(x-\frac{1+sqrt{321}}{20})

Si je reprend mon équation au début, je trouverai :
x=-\frac{1}{2} ou x=\frac{1-sqrt{321}}{20} ou x=\frac{1+sqrt{321}}{20}

Merci de m'avoir aidé.

Posté par
soucoure : Equation du second degrès - Factorisation 31-10-05 à 11:19

Pour moi c'est ok...


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