Bonjour
ce sont des équations du second degré en réalité

si X=e ^x alors e^(2x)=X²
à toi

salut
pour l'expo
et si tu posais X=e^x  que deviendrait ton équation ?

arf grillé ...
salut malou

Bonjour ciocciu
tu peux poursuivre si tu le désires

Je n'avais absolument pas vu l'équation sous cette angle.
J'ai trouvé :

EQUATION 1 :

Delta =  25

=> e^x₁= 4
      ln e^x = ln 4
      x = ln 4

=> e^x₂= -1
     ln e^x = ln(-1) OR cela n'existe pas donc on ne prend que ln 4 comme réponse.



EQUATION 2 :
(lnx)² - 3lnx +2 = 0

Delta = 1

=> ln x = 2
       x = e²
=> ln x = 1
       x = e



Ca correspond bien à ce qu'il y a sur mon correctif, merci !!

de rien ....

Bonjour,

J'ai pu trouver d'autres exercices sur les exponentielles et les logarithmes mais ils sont encore différents de ceux que j'ai fait jusqu'ici et j'ai quelques problèmes.
Je vais d'abord mettre quelques exercices sur les exponentielles afin de prendre ceux-ci pour base dans la résolution des autres exercices de ma série et je mettrais ensuite ceux sur les log si vous voulez bien.

1) 3^(x+1) + 18*3^(-x) = 29
J'ai travaillé en mettant des log₃ partout. Le problème est qu'à la dernière ligne je perds mon x et je suis coincé:
x +1 -x = log₃ 29 - log₃ 18  
S = {2 ; log₃ (2/3)}

2) e^(2u) - 15*e^(-2u) = 2
J'ai travaillé en mettant des ln partout, j'ai obtenu ¼ ln(2/15)
Sol = {(ln(5))/2}

3) e^(3x+1) - 2 + e^(x+1) = 0
J'ai commencé par transformer la racine en e^(4x+2)^(1/2) ce qui m'a donné e^2x+1 . Puis j'ai posé des ln partout et j'ai obtenu (ln(2) - 1) /2
Sol = {0}

4) 4^x - 3^x+0,5= 3^x-0,5 - 2^2x
Ma deuxième ligne a été : 4^x - 3^x = (3^x/) - 4^x
A partir de la j'ai continué jusqu'à avoir : 2*4x = 4*3x/
Mais je suis bloqué à présent car je ne sais pas quel log prendre étant donné que j'ai des 2, des 4 (que je pourrais à la limite transformer en 2*2) et des 3.
Sol = {1/2}



Merci d'avance,


PS : puis-je mettre des photos afin de donner mes développements entier et ne pas devoir tout réecrire pour les cas suivants ?

non, ici, nous recopions car cela est nécessaire pour pouvoir ensuite rechercher les exercices en tapant des mots clés dans un moteur de recherche

mais...
je t'indique pour la 1
il ne faut pas inventer !
à chaque fois que tu passes d'une ligne à l'autre tu dois te dire "grâce à telle propriété"
sinon, c'est de l'invention

3^(x+1) + 18*3^(-x) = 29

3^(x+1) = 3^x *3¹=3*3^x
3^-x=1/3^x

tu remplaces, tu réduis au même dénominateur (ou tu multiplies toute ton égalité par 3^x ce qui revient exactement au même
et....tu tombes sur une équation du second degré

pour répondre et reprendre des expressions déjà écrite, tu peux sur un des messages précédents, regarder le code source (à condition d'avoir dans tes préférences répondu oui à source accessible)

tu essaies ...

Voici ce que j'ai fait :

  







(Ligne 2 : application des propriétés des puissances
Ligne 3 : Multiplication de l'équation par 3^x
Ligne 4 : Simplification de 3^x dans le deuxième terme du premier membre
Ligne 5 : distributivité au niveau du premier terme et passage du deuxième membre à gauche
Ligne 6 : factorisation de 3^x )

Maintenant, j'ai fait comme si 3^x était nommé pour avoir plus facile :




J'ai du faire une erreur quelque part car j'obtiens une decimale pour la racine de 604, pourriez vous m'aider ?

jusque là
OK

ce qui donne

et non ce que tu as écrit

à terminer

Bonsoir Malou,

Grace à votre correction, j'ai pu ajuster mon calcul. Je laisse la résolution si ca peut servir.
J'ai posé u = 3^x et c'était plus facile pour moi. J'ai donc eu une équation du deuxième degré de type :
3u²-29u+18=0
Mon discriminant a été 625 et les valeurs de u1 et de u2 sont de 9 et 2/3.
J'ai ensuite calculé u=3^x= 9 et u=3^x= 2/3 et j'ai respectivement obtenu x=2 et x=log₃2/3 (qui sont bien les réponses finales).

J'ai repasser en revue les autres exercices que j'avais postés ce matin et avec les quelques techniques que j'ai eu dans ce poste, j'ai finalement pu tous les résoudre (avec beaucoup d'essais et d'erreurs mais ça a finalement été ^^). Je viens d'ailleurs de finir le dernier.

Je reprendrais les log demain, s'il n'y a pas de questions c'est que je m'en suis sorti.

Bonne soirée à vous

Bonjour,

Je reviens pour une équation logarithmique qui me pose problème :
2ln³x - 9ln²x - 2lnx + 9 = 0

Avant de commencer, j'hésite entre deux choses :

A) Suis-je censé commencer par réécrire l'écriture comme ceci (en appliquant la propriété des log):
ln³(x³) - ln²(x⁹) - ln(x²) + 9 = 0

B)Ou puis-je laissé l'écriture telle qu'elle est et poser ln x = u ?
2u³ - 9u² - 2u + 9 = 0
Si c'est cette possibilité qui est correcte, je ne sais pas comment poursuivre la résolution.

merci

rebonjour
déjà poser que x > 0

je pars sur B) car quelque chose saute aux yeux !
2u³ - 9u² - 2u + 9 = 0
mets ce qu'il faut en facteur dans la partie bleue, et tu sauras poursuivre ta factorisation sur l'ensemble de l'expression

Je ferais ceci  :

2u³ - 9u² - 2u +9 = 0
u² (2u - 9) - 2u + 9 = 0
u² (2u - 9) = 2u + 9             (ici, je divise les 2 membres par (2u - 9)
u² = 1



Je recherche à présent la valeur de lnx puisqu'on avait posé u = lnx :
u = 1 = ln x
<=> x = e

u = - 1 = ln x
<=> e^-1

Dans mon correctif je vois que les réponses sont S={e ; e^-1 ; e^9/2}.
J'ai les deux premières donc j'imagine que je n'ai pas fait d'erreur de développement mais comment trouver la troisième réponse ? Qu'ai je omis ?





  

parce que tu as fait une division, qui t'a fait disparaître des solutions potentielles

toujours préférer la factorisation
u² (2u - 9) - 2u + 9 = 0
u² (2u - 9) - (2u -9 )= 0
(2u-9)(u²-1)=0
...

9/2 nettement mieux...
ne pas oublier ensuite de revenir à ton inconnue x

Bonsoir,

Me voici de retour pour une nouvelle équation qui est :
16^x - 5*4^x -6=0

J'ai réussi à trouver la bonne réponse en poser 4^x=u et en résolvant ainsi une équation du second degré comme j'ai pu l'apprendre dans ce post mais je voulais savoir pourquoi j'ai une mauvaise réponse lorsque je résous l'équation en utilisant les propriétés des log.
Est ce que je fais une erreur de calcul ? d'application des propriétés ? Ou est-ce que, simplement, quand il est possible de poser 4^x=u je dois obligatoirement choisir cette option ?

Voici mon raisonnement :
16^x - 5*4^x - 6 = 0
(4*4)^x - 5*4^x - 6 = 0              (réecriture du premier terme grâce aux propriétés des puissances)
4^x4^x - 5*4^x - 6 = 0    (idem)
(4^x)² - 5*4^x - 6 = 0    (idem)
4^2x- 5*4^x - 6 = 0    (idem)
log₄(4^2x) - log₄ (5*4^x) - log₄6 = 0  (je pose des log devant chaque terme ;  et je traite le deuxième terme grâce à la propriété log suivante : log_a c*b = log_ac+log_ab)
log₄(4^2x) - (log₄ 5 + log₄ 4^x) - log₄6 = 0
log₄(4^2x) - log₄ 5 - log₄ 4^x - log₄6 = 0  
2x - log₄5 - x - log₄6 = 0   (j'ai utilisé la propriété des log suivante : log_aa^x = x)
x = log₄5 + log₄6
x = log₄(5*6)  (utilisation de la propriété log_a c*b = log_ac+log_ab)
x = log₄30

Merci d'avance

Bonjour,
Je crois que tu ferais mieux de résoudre l'équation devant le 3ème (idem) en tant qu'équation du second degré en  4^x .

Salut Priam,  

Comme je l'ai indiqué, c'est ce que j'ai fait quand j'ai vu que ma réponse ne coincidait avec aucune des réponses qui m'étaient proposées dans mon QCM et j'ai finalement pu trouver la bonne réponse. Donc le fait d'avoir des propositions m'a sauvé ici mais ce ne sera pas le cas lors de l'examen où les questions seront ouvertes.

J'aurais très certainement loupé le passage en equation du second degré donc je me demandais s'il y avait une erreur de calcul dans ce que j'avais écrit ou alors s'il était une obligation d'utiliser l'équation du second degré lorsque le cas se présente.

Merci pour ton intervention

Bonjour