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Equation : ln(x) - Exp(x) = a ( a nombre reél )
Svp je me suis bien cassé la tête avec l'equation ln (x) - Exp(x) =a mais jai pas pu definire la soltion svp si vous savez la solution mercie de me passer la demonstratio, aussi pôur : ln(x) + x = a , et exp(x) + x= b
c'est deux la j'ai trouver la solution mais l'application des nombre n'est pas exacte ( ca donne pas la solution exacte) . leurs sorlution est :
x= a-(a*ln(a)/a+1) pour la premiere et la deuxieme a= ln ( b-(bln(b)/b+1))
Mercie infinement
Tout d'abord : BONJOUR !
On ne peut pas trouver de solution explicite pour x à ces équations, on ne peut que trouver des valeurs approchées.
bonjour à toi aussi
lnx - e^x = a
tu étudies y = lnx -e^x et vois que pour a > -2,33... il n'y a pas de solution
( la valeur -2,33 est f(xo) avec xo solution de e^x = 1/x, soit xo = 0,5671 )
pour a < -2,33... il y a deux solutions :
¤ une comprise entre 0 et 0,5671
¤ une solution supérieur à 0,5671
A vérifier
Mercie de votre aide , pour les equations
ln(x)+x= a , la solution aprochée est x = a-(aln(a)/a+1)
Exp(x)+x=b , la solution aprochée est x=ln(b-(bln(b)/b+1))
C'est ce que j'ai pu demontrer mais quelqu'un aurais une formule pour la solution, enfaite mikayakou j'ai deja penssait a ce que vous m'avez dit(mercie) et jai trouver les meme conclusion que la votre, mais t'en aurais pas une formule ?
eh non, malheureusement, pas de fonction facilement accessible 
La méthode classique, dans ce genre de cas est la méthode "graphique
elle ne te convient pas ?
enfaite cette courbe ne ressemble pas a celle de la fonction parabolique, peut etre queca aura un rapport avec la ax²+bx+c, aussi stp tu pourais me donner le nom du logiciel avec lequel t'a dessiné la courbe stp ?
si on dessine les fonction :
ln(x)+x=f(x)
-exp(x)-x=g(x)
ln(x)-exp(x)=v(x)
on trouve que :
f(x)+0.34=v(x) sur ]0,0.55]====> 1er cas
g(x+0.4)=v(x) sur [0.86,+oo[===> 2eme cas
au premier cas on a la solution approché de l'equation ln(x)+x=a est
x=a-((aln(a))/a+1),donc la solution ln(x)-exp(x)=b est la meme que celle cité avant, sauf que a=b-0.34
et que dans le deuxieme cas la solution de -exp(y)-y=a est y=ln(x)
donc la solution ln(y)-exp(y)=a est y=ln(x)-0.4
Donc la solution de l'equation ln(x)-exp(x)=a sont x et y mais seulemet sur
]0,0.55]U[0.86,+oo[. C'est ce que j'ai pu conclure, Svp vous pourriez voir si ca tien logiquement.
Salut Allvoss , c'est CJ 
(je t'avais enfin trouvé)
Je crois que les solutions de cette équation seront toujours graphiques, même avec la solution que tu m'as montré , y a toujours un petit décalage avec la solution prévue
Ou bien il y aura une solution mais qui est au dessus de nos capacités actuelles !
Ou bien il y aura une solution mais qui est au dessus de nos capacités actuelles !
La solution n'est pas au-dessus des capacités de qui que ce soit, elle est tout simplement impossible à exprimer avec les fonction usuelles !
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