Equation logarithmique : exercice de mathématiques de Reprise d'études

 Niveau Reprise d'étudesPartager :
			        
Equation logarithmique
Posté par 
vitos  30-07-19 à 21:16
Bonjour à tous,

J'ai trouvé un exercice pour un examen d'entré qui me pose problème dont voici l'énoncé :

Soit S l'ensemble des solutions réelles de l'équation log2(x) = 2log2(3) - log2(x-5) + 2.

Ayant raté l'exercice, la réponse m'a été donné automatiquement.

Ma question est pourquoi S=9 ?

Je suis partit dans la direction x-5 > 0, mais après je bloque…

Merci pour vos lumières  
 Posté par 
Sylvieg re : Equation logarithmique  30-07-19 à 21:29
Bonjour,

log2(x)  signifie  logarithme en base 2 de x ?

Pour les indices, il y a le bouton  X2  sous la zone de saisie.
 Posté par 
vitosre : Equation logarithmique  30-07-19 à 21:30
Bonjour,

Oui tout à fait en base 2.

Je vous remercie pour la précision.
 Posté par 
Sylvieg re : Equation logarithmique  30-07-19 à 21:33
Utilise les formules sur log:

2log2(a) = log2(a2)            1 = log2(2)   

log2(a) + log2(b)  =  log2(ab)
 Posté par 
larrechre : Equation logarithmique  30-07-19 à 21:41
Bonjour,

 devrait être utile aussi...
 Posté par 
Sylvieg re : Equation logarithmique  30-07-19 à 21:48
Bonsoir larrech,

C'est à ça que sert mon     1 = log2(2)       
 Posté par 
Sylvieg re : Equation logarithmique  30-07-19 à 21:49
Je ne vais plus être disponible   
 Posté par 
vitosre : Equation logarithmique  30-07-19 à 21:55
Merci Larrech ça a fait tilt !

Bon j'ai mis plus de temps à comprendre comment utiliser les indices qu'à résoudre pour une fois ^^

Cela ferait quelque chose comme 

log2 (x)= log2[3]2 - log2(x-5) + log2(4)

log2 (x)= log2[3]2  - log2(4x-20)

Ensuite j'utilise log a - log b = log(a/b) je suppose ?
 Posté par 
larrechre : Equation logarithmique  30-07-19 à 21:56
Citation :
C'est à ça que sert mon     1 = log2(2) 
 Oui, mais j'ai eu peur que ça ne fasse pas "tilt" 
 Posté par 
larrechre : Equation logarithmique  30-07-19 à 21:56
Tiens, qu'est-ce que j'avais dit !
 Posté par 
larrechre : Equation logarithmique  30-07-19 à 22:02
@vitos Non, il faut écrire

puis utiliser dans chacun des membres et enfin  

 pour obtenir une équation en x.
 Posté par 
larrechre : Equation logarithmique  30-07-19 à 22:04
Bon, c'est vrai que vous auriez pu poursuivre le calcul que vous aviez entamé, moi j'ai fait comme ça...
 Posté par 
vitosre : Equation logarithmique  30-07-19 à 22:12
@larrech, c'est beaucoup plus clair en mettant tout du même côté.

Donc on arrive à :

x2 - 5x = 36 ?

Du coup équation du second degré. Mais le delta de b2 - 4ac est négatif… 

Donc…. ?? (Je sais, ça fait très longtemps…)
 Posté par 
vitosre : Equation logarithmique  30-07-19 à 22:20
Ah non, il est positif  (Mea culpa)

delta = 169

x = (5+/- 13)/2 = 18/2 et - 8/2 mais comme S >0 => x=9

Merci !
 Posté par 
larrechre : Equation logarithmique  30-07-19 à 22:25
Bof, delta...On voit que -4 et 9 sont racines. Seul 9 convient puisqu'il faut que x>5.

Si on y tient vraiment =25+436=169=132

et les racines (513)/2, soit 9 et -4 comme déjà dit.
  Posté par 
larrechre : Equation logarithmique  30-07-19 à 22:26
Voilà, vous aviez trouvé avant que je ne finisse d'écrire.