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Equation Math fi.

Posté par
Mimi798
19-06-17 à 14:01

Bonjour,
Alors j'ai eu beau essayé de résoudre cette équation, il se trouve que je suis pas trés doué. En esperant trouver de l'aide ici je vous la soumets :
20 000 * ( 1+X)^5 = 20 000 * ( 1 + (0,03/24))^120
Ce qui me perturbe c'est la puissance 5 et je sais plus comment l'éliminer.
Merci de votre aide

Posté par
nadiasoeur123
re : Equation Math fi. 19-06-17 à 14:55

Bonjour ;

Après avoir simplifié l'expression de l'équation , remarques que si u est très petit devant 1 , alors on a : (1 + u)^{24} = 1 + 24u .

Posté par
nadiasoeur123
re : Equation Math fi. 19-06-17 à 14:57

re-bonjour ;

Je voulais dire : (1 + u)^{24} \approx 1 + 24u .

Posté par
bbomaths
re : Equation Math fi. 19-06-17 à 16:43

Bonjour.

5 log(1 +x) = 120 log(24,03 / 24)

etc.

Posté par
macontribution
re : Equation Math fi. 19-06-17 à 18:44

Bonjour


Un autre chemin :

1) On divise chaque membre de l'équation par   20 000

On obtient :

(1 + x ) ⁵  = ( 1 + 0,00125 )¹²⁰

2) On développe

(1 + x ) ⁵  = 1,00125 ¹²⁰

(1 +   x) ⁵  = 1,16172541655  

à terminer et à vérifier

Posté par
Ryan07896
re : Equation Math fi. 19-06-17 à 20:59

Bonsoir,
j'ai sûrement pas le niveau scolaire pour résoudre ça directement, mais j'ai une piste si ça intéresse... (attention ça fait mal aux yeux)
20000(1+x)^5 = 20000(1+\frac{1}{800})^{120} \\ \Leftrightarrow (1+x)^5 = (1+\frac{1}{800})^{120} \\ \Leftrightarrow (1+x)^5 - (1+\frac{1}{800})^{120} = 0

On doit pouvoir transformer en a^2 - b^2 cette dernière expression je pense

La valeur exacte de (1/800)^120 est
27283616102545325772403193729473
06834551368829017496006445678384
63828567138567983061458810626373
59313753568719078939358570206200
96587381620102739183963959743329
72266593437514674367232782939936
59944231941694084160683722986328
23338054270841904634236360441731
28587107130308716916412431393697
77592539226846437724635905861830
01902919108621975986649696001
/
23485425827738332278894805967893
37027375682548908319870707290971
53220902511460844346369899838476
87030319349760000000000000000000
00000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000
(je l'ai bien entendu fait de tête)

après c'est pas propre du tout et un peu bourrin (beaucoup même?), si on met tout du même coté dans l'équation on tombe sur un polynôme de degré 5
X^5 + 5X^4 + 10X^3 + 10X^2 + 6X - (801/800)^120
du coup on pourrait le mettre sous la forme d'un produit entre un polynôme de degré 1 et 4,  et ensuite mettre celui de degré 4 sous produit de deux polynômes de degré 2, et trouver les racines? (je n'ai aucune idée de pourquoi j'essaye de résoudre ceci)

Posté par
Ryan07896
re : Equation Math fi. 19-06-17 à 21:32

je trouve
x=\frac{143726306261248240195467015662018274192337305982166406688166064659201}{4722366482869645213696*10^48}
comme solution... on aura vu plus propre je pense haha
( les premières décimales sont 0.304352292, ça a l'air de coïncider avec ma brève observation graphique sur geogebra )

je vous laisse trouver quelque chose de plus joli et propre car c'est illisible mon résultat

Posté par
malou Moderateur
re : Equation Math fi. 19-06-17 à 22:03

en mixant la méthode de nadiasoeur123 et celle de macontribution

(1 + x ) ⁵ = ( 1 + 0,00125 )120

1+x=[ ( 1 + 0,00125 )120^(1/5)

1+x= (1+ 0,00125 )24

x= (1+ 0,00125 )24 - 1 0,03

qui l'eut cru ! au vu de l'écriture du membre de droite et de la remarque de nadiasoeur

Posté par
Mimi798
re : Equation Math fi. 20-06-17 à 11:18

Bonjour,
Je vous remercie tous pour votre aide, en effet il suffit juste d'isoler le X et la calculatrice fait le reste. Merci beaucoup pour votre temps !

Posté par
bbomaths
re : Equation Math fi. 20-06-17 à 14:53

Bonjour.

Soit :

5 \log(1 + x) = 120 \log \left( \frac{24,03}{24} \right)

Ou :

\log(1 + x) = 24 \log \left( \frac{24,03}{24} \right)  

Ou :

1 + x = 10^{24 \log \left( \frac{24,03}{24} \right)}

D'où :

x = 10^{24 \log \left( \frac{24,03}{24} \right)} - 1 \approx 0,030435

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