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équation paramétrique
bonsoir,
voici mon énoncé, je bloque deja a la deuxieme question..
On considere les points A(3;0;10) B(0;0;15) et C(0,20,0)
1a) determiner une équation paramétrique de (ab)
x=3-3k
y=0
z=10-5k
1b) montrer que la droite (AB) coupe l'axe des abscisses en un point E(9;0;0).
je ne vois pas comment résoudre cette question , je ne sais pas comment considerer l'axe des abscisses.
Je vous remercie d'avance
Bonsoir,
Petite erreur, c'est z=10+5k
Au point E, z=y=0
Pour y, c'est toujours vrai et pour z, cherche pour quel k on a z=0 puis déduis en x
Skops 
déjà, il y a une erreur dans ton système d'équations paramétriques
ensuite, l'axe des abscisses a pour système d'équations :
salut
M appartient à la droite à (AB)
s'il existe k, tel que AM= k AB ( ce sont des vecteurs)
AB=(-3,0,5)
OM = OA + kAB
donc une équation paramétrique de (ab) :
x=3 -3k
y=0
z=10 + 5k
(AB) coupe l'axe des abscisses en un point E(9;0;0) , oui il suffit de prendre k=-2
( j'ai resolu 3-3k=9 et 10+5k=0 )
Bonjour, je suis encore de retour car je bloque totalement 
a la question C) montrer que les points a, b et c ne sont pas alignés
j'ai calculer les coordonées de AB(-3;0;5) et BC(0;20;-15)
'AB) et(Bc) ont pour vecteur directeurs u(-3;0;5) et u'(0;20,-15).puisque leurs coordonées ne sont pas proportionelles alors ils ne sont pas coplanaires donc les points a, b et c ne sont pas alignés
2) Soit H le pied de la hauteur issue de O dans le triangle OBC.
a) montrer que la droite (bc) est prependiculaire au plan (OEF)
En déduire que (EH) est la hauteur isssue de E dans le triangle EBC.
j'ai fait: (Bc) est une droite de représentation paramétrique x=0
y=0+20k
z= 15-15k
et de vecteur directeur u(0;20;-15)
OE.u=0 le produit scalaire etant nul Oc et u sont orthogonaux
OH.u=0 OH et u sont orthogonaux
O est un point de (OEH) et OE et OH sont deux vecteurs non colinéaires, ils définissent le plan (ABC) or u est orthogonal à ces deux vecteurs, la droite (BC) est donc perpendiculaire à (DEF)
b) determiner une equation cartésienne du plan (OEH)
c) monter que le plan (ABC) admet pour equation cartésienne: 20x+9y+12z-180=0
je n'y arrive pas , je ne sais pas comment trouver le vecteur normal je suis un peu perdue:S
D'où sort-il, ce point F ?
J'ai calculé les coordonnées de H
et montré alors que (EH) et (BC) étaient perpendiculaires.
Pour l'équation cartésienne du plan OEH, tu peux calculer un vecteur orthogonal, ou revenir à la définition
M de coordonnées (x;y;z) appartient au plan (OEH) ssi il existe deux réels a et b tels que
Tu élimines a et b pour obtenir l'équation cartésienne (pour vérification, une équation est : , et tu peux vérifier que O, E et H y sont effectivement).
Pour le plan ABC, il suffit de vérifier que les coordonnées de A, de B et de C vérifient cette équation. Ce qui est le cas.
dsl il n'y a pas de point F...
je n'ai pas compris pourquoi dans les coordonées de H on divise par 5? je pensais que H etait le milieu de (BC) j'avais donc divisé par 2.peut tu m'éclaircir s'il te plait.
Merci pour les équations cartésiennes, je n'avais pas du tout penser à cela
oui ya du boulot
si je suis ici c'est que j'ai du mal et j'ai rien a caché!
je viens pas la pour recopier toutes les reponses sinon ca n'a aucun interet
désolé d'etre aussi nulle, on me le dit assez souvent en classe et j'en ai conscience
Alors raison de plus pour ne pas lâcher la rampe et leur (nous) montrer à tous que tu peux quand même t'en sortir.
Pour calculer les coordonnées de H, pied de la hauteur issue de O dans le triangle OBC, je commence par donner des noms aux coordonnées de ce point H :
puis j'exprime les deux conditions qui le définissent :
H est sur la droite (BC), dont on connait un système d'équations paramétriques, donc, x, y et z doivent les vérifier :
ensuite, H est sur la droite passant par O et perpendiculaire à (BC), ou encore, le vecteur est orthogonal au vecteur
, et pour cela, on doit exprimer que leur produit scalaire est égal à 0 :
je t'épargne les simplifications qu'on pourrait faire et je suis la procédure :
produit scalaire = 0 :
produit scalaire = 0 :
produit scalaire = 0 :
on substitue dans cette équation les valeurs de x, y et z des premières équations
on utilise cette valeur pour la réintroduire dans les premières équations et trouver finalement les coordonnées de H
je préfère souvent garder des formes factorisées, comme 3x16, plutôt que 48, parce que cela me permet de mieux apercevoir les simplifications suivantes. Mais je te conseille de donner à ton prof les valeurs finales parce que c'est en général ce qu'il attend.
Une dernière chose : ma remarque précédente (sur le boulot) n'était pas faite pour te blesser, j'ai seulement cru que c'était une simple faute d'inattention de ta part.
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