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equation paramétrique

Posté par
ananas3460
05-07-17 à 15:28

Bonjour pouvez vous m'aider?
On donne les droite d et d′ de représentation paramétriques suivantes :
d :
x = 6 − 3s
y = −7 + 2s
z = −1 + s

s ∈ R

et d':
x = −3 + t
y = −3
z = −5 + 2t
t ∈ R
Démontrer que ces droite sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d'intersection


merci

Posté par
Zormuche
re : equation paramétrique 05-07-17 à 15:36

Salut

Tu peux résoudre s tel que les coordonées x et y des deux représentations paramétriques soient egales (systeme 2 equations 2 inconnues)

Puis si ce paramètre que tu trouves permet aussi que les deux coordonées z soient egales alors les deux droites sont secantes

Posté par
carpediem
re : equation paramétrique 05-07-17 à 16:03

salut

ben non on résout un système de trois équations à deux inconnues s et t

x = 6 - 3s = t - 3
y = 2s - 7 = -3
z = s - 1 = 2t - 5

...

Posté par
Zormuche
re : equation paramétrique 05-07-17 à 19:26

Comment on fait ça? ça ne revient pas à résoudre deux lignes et voir si ça correspondvec la troisième?

Posté par
carpediem
re : equation paramétrique 05-07-17 à 22:21

ben on le fait  !!!

6 - 3s = t - 3
2s - 7 = -3
s - 1 = 2t - 5

t = 9 - 3s
s = 2
2t = s + 4

t = 3
s = 2
t = 3

donc les droites sont sécantes ...

Posté par
Zormuche
re : equation paramétrique 06-07-17 à 04:45

En effet, mais c'est possible en partie grâce au s qui se trouve trivialement non?

Posté par
carpediem
re : equation paramétrique 06-07-17 à 11:51

ben non ...

quelles que soient les équations on résout ce système de trois équations à deux inconnues ...

mais si par exemple on obtient :

s = 2
t = 3
t = 2

il risque fort d'y avoir un pb

essaie avec deux droites non sécantes de résoudre le système ...

Posté par
Glapion Moderateur
re : equation paramétrique 06-07-17 à 13:48

ce qu'a dit Zormuche dans son post de 05-07-17 à 15:36 est également parfaitement exact. on peut prendre les deux premières équations, trouver s et t puis vérifier que ça donne bien le même z pour les deux droites. ça revient au même.

Posté par
carpediem
re : equation paramétrique 06-07-17 à 19:01

certes mais il est important de manipuler des systèmes qui n'ont pas autant d'équations que d'inconnues (qui se résolvent de la même façon) et savoir interpréter les résultats ...

d'autres part on assure l'équivalence entre les différentes relations ... (ce qui évite un retour éventuel ...)

Posté par
Razes
re : equation paramétrique 07-07-17 à 23:30

Vous avez trouve s, t mais ol reste a determiner les coordonnées x, y, z du point de rencontre demandé.

Posté par
carpediem
re : equation paramétrique 08-07-17 à 12:34

bien sur !!



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