Bonjour pouvez vous m'aider?
On donne les droite d et d′ de représentation paramétriques suivantes :
d :
x = 6 − 3s
y = −7 + 2s
z = −1 + s
s ∈ R
et d':
x = −3 + t
y = −3
z = −5 + 2t
t ∈ R
Démontrer que ces droite sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d'intersection
merci
Salut
Tu peux résoudre s tel que les coordonées x et y des deux représentations paramétriques soient egales (systeme 2 equations 2 inconnues)
Puis si ce paramètre que tu trouves permet aussi que les deux coordonées z soient egales alors les deux droites sont secantes
salut
ben non on résout un système de trois équations à deux inconnues s et t
x = 6 - 3s = t - 3
y = 2s - 7 = -3
z = s - 1 = 2t - 5
...
Comment on fait ça? ça ne revient pas à résoudre deux lignes et voir si ça correspondvec la troisième?
ben on le fait !!!
6 - 3s = t - 3
2s - 7 = -3
s - 1 = 2t - 5
t = 9 - 3s
s = 2
2t = s + 4
t = 3
s = 2
t = 3
donc les droites sont sécantes ...
ben non ...
quelles que soient les équations on résout ce système de trois équations à deux inconnues ...
mais si par exemple on obtient :
s = 2
t = 3
t = 2
il risque fort d'y avoir un pb
essaie avec deux droites non sécantes de résoudre le système ...
ce qu'a dit Zormuche dans son post de 05-07-17 à 15:36 est également parfaitement exact. on peut prendre les deux premières équations, trouver s et t puis vérifier que ça donne bien le même z pour les deux droites. ça revient au même.
certes mais il est important de manipuler des systèmes qui n'ont pas autant d'équations que d'inconnues (qui se résolvent de la même façon) et savoir interpréter les résultats ...
d'autres part on assure l'équivalence entre les différentes relations ... (ce qui évite un retour éventuel ...)
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