J'ai calculé le discriminant, ça vaut: 4(m²+m-2), ensuite, j'ai dresser le tableau de signe pour étudier le signe de m²+m-2 , celle-ci s'annule en (-2) et 1, et puis selon les valeurs de m on peut déduire les solutions de (E):
- Si m ]-2;1[ alors (E) n'a pas de solutions dans .
- Si m=-2, alors (E) admet une racine double; x₁=x₂=-1.
- Si m=1, alors (E) admet une racine double; x₁=x₂=2.
- Si m ]-;-2[ ]1; +[ alors, (E) admet deux solutions distinctes sont:
x₁=m+1+((m+1)(m-2))
x₂=m+1 -((m+1)(m-2))

* Mais ce que je n'ai pas compris est l'étude du signe des solutions et l'établissement d'une relation entre elles.

J'espère que vous allusionnez à la méthode de la résolution du problème posé.

Bonsoir,

Dans l'hypothèse où cette équation admet deux racines réelles, elles vérifient le système:



Il reste à éliminer entre ces deux équations.

Quant au signe des racines, tu peux examiner ce même système lorsque:

  -

  -

Excusez-moi.

Il me semble que le discriminant apparaissant dans les expressions de  x₁  et  x₂  est  incorrect.

Est-ce comme cela que ça sera résolu : on étudie le signe de S et P tels que: S= x₁+x₂ et  P=x₂.x₁.
Sur l'intervalle ]-; -3 [ on aura P est inférieur strictement à 0 , idem pour S et on sait que : x₁ est supérieur à x₂ donc :
x₂ est inférieur  à 0 est inférieur à x₁.
Et on termine le même étude dans chacun des deux intervalles ] -3; -2 [ et ]1;+[. N'est ce pas?
Et pour la relation entre les solutions, en utilisant le même système  nous aurons: x₁+x₂-2x₁.x₂+4=0